В ту пору, когда Ньютон приближался к сорока годам, волосы у него уже поседели. Он винил в этом продолжительный контакт с ртутью во время своих экспериментов, хотя другие могли бы приписать это крайней усталости от постоянных трудов.
Самым важным заданием Хамфри стало переписывание одной великой научной работы Ньютона. Позже он вспоминал: «Я скопировал этот значительнейший труд перед тем, как его отдали в печать». Несомненно, он имел в виду Principia Mathematica, «значительнейшую» работу, замысел которой зародился у Ньютона через год после того, как Хамфри получил место его секретаря. Летом 1684 года астроном и натурфилософ Эдмонд Галлей отправился в Кембридж, чтобы расспросить Ньютона по поводу одной задачи. Она оказалась проблемой колоссальной важности. Ее решение совершенно переменило жизнь Ньютона.
Вначале 1687 года на одном из собраний Королевского научного общества Галлей вступил в спор с Кристофером Реном и Робертом Гуком по поводу динамики планет. Вопрос, который поставил Галлей, считался в то время очень важным, и звучал он так: может ли сила, заставляющая планеты вращаться вокруг Солнца, убывать обратно пропорционально квадрату расстояния между планетой и светилом? Услышав этот вопрос, Рен и Гук расхохотались. Закон «обратных квадратов» им был уже давно знаком. Гук утверждал, что именно он лежит в основе движения небесных тел, а Рен признался, что какое-то время сам хотел доказать его, но не смог. Затем Гук пообещал в течение двух месяцев представить собственное доказательство, но и ему это не удалось.
Потому-то Галлей и решил обратиться к профессору математики из Тринити-колледжа. Если кто-то и может убедительно продемонстрировать действие закона, так это Исаак Ньютон. Галлей подумывал написать ему, однако, зная о затворническом существовании, которое ведет Ньютон, просто сел в карету, направлявшуюся в Кембридж, и храбро проник в логово математика. Скоро разговор стал достаточно дружелюбным, и Галлей решился задать свой вопрос. Он поинтересовался у Ньютона, как выглядит кривая, которую описывают планеты, движущиеся вокруг Солнца, «если предполагать, что сила притяжения, влекущая планету к Солнцу, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними». Ньютон мгновенно ответил, что эта траектория – эллипс. Галлей, «пораженный восторгом и изумлением», по словам мемуариста, записавшего его воспоминания, полюбопытствовал, откуда Ньютон это знает. «Проще простого, – отвечал Ньютон, – я сам это вычислил». Впервые в истории человечества кто-то сумел совершить этот подвиг! Галлей спросил, нельзя ли взглянуть на расчеты, и Ньютон стал рыться в бумагах. Он сказал Галлею, что не может сейчас найти нужные заметки, но обещал сделать расчеты заново и прислать ему.
