Вполне понятно, что доказательства и способы мышления, найденные математиками, становятся для физиков могучими и полезными орудиями. Но и рассуждения физиков часто приносят пользу математикам.
Математики любят придавать своим рассуждениям возможно более общую форму. Если я скажу им: "Я хочу поговорить об обычном трехмерном пространстве",- они ответят: "Вот вам все теоремы о пространстве n измерений" - "Но у меня только три измерения" - "Хорошо, подставьте n = 3!"
Оказывается, что многие сложные теоремы выглядят гораздо проще, если их применить к частному случаю. А физика интересуют только частные случаи; он никогда не интересуется общим случаем. Он говорит о чем-то конкретном; ему не безразлично, о чем говорить. Он хочет обсуждать закон тяготения в трехмерном пространстве; ему не нужны произвольные силы в пространстве n измерений. Он стремится к сокращениям, потому что математики готовят свои выводы для более широкого круга проблем. И поступают предусмотрительно, ибо в конце концов бедный физик всегда вынужден возвращаться и говорить: "Простите, но в прошлый раз вы хотели мне что-то сказать о четырех измерениях".
Когда вы знаете, о чем идет речь, знаете, что одни символы означают силы, другие - массы, инерцию и т.д., вы можете обратиться за помощью к здравому смыслу, к интуиции. Вы видели разные вещи и более или менее знаете, как будут происходить разные явления. Несчастный математик переводит все это на язык уравнений, и, поскольку символы для него ничего не означают, у него лишь один компас - математическая строгость и тщательность в доказательствах. Физик же, который более или менее знает, каким должен быть ответ, может позволить себе догадки и приходит к цели довольно быстро. Излишняя математическая строгость не очень полезна в физике. Но нельзя ставить это в вину математикам. Нельзя требовать, чтобы они действовали всегда с оглядкой на физику и делали то, что полезно ей. У них свои задачи. Если вы хотите чего-то иного. займитесь этим сами.
Следующий вопрос: когда мы пытаемся найти новые законы, стоит ли опираться на интуицию и философские принципы - "мне не нравятся локальные свойства" или "мне нравятся локальные свойства", "мне не нравится воздействие на расстоянии" или "мне нравится воздействие на расстоянии"? В какой степени полезны модели?
Интересно, что модели очень часто помогают в работе, и большинство преподавателей физики пытаются учить тому, как пользоваться моделями, чтобы выработать хорошую физическую интуицию. Но всегда выходит так, что величайшие открытия абстрагируются от модели и модель оказывается ненужной. .Максвелл создал электродинамику, наполнив пространство массой воображаемых шестеренок и зубчатых колесиков, Но колесики и шестеренки мы отбросили, а теория осталась.
