Характер физических законов | страница 27

Если я буду исходить из того, каковы силы, то смогу рассматривать систему, состоящую из многих тел, орбиты которых уже не являются эллипсами, потому что силовая формулировка говорит мне о взаимном притяжении этих тел. В этом случае теорема о равенстве площадей несправедлива. Поэтому мне кажется, что аксиомой должен быть именно закон сил.

С другой стороны, принцип равенства площадей можно сформулировать в виде более общей теоремы для многих тел. Она довольно сложна и совсем не так красива, как первоначальное утверждение о равенстве площадей, но, несомненно, является его порождением. Рассмотрим систему многих тел, взаимодействующих друг с другом, например Юпитер, Сатурн, Солнце, множество звезд, и, глядя на них издали, спроектируем свою систему на плоскость (рис. 16).

Тела движутся в разных направлениях. Возьмем в качестве центра произвольную точку и подсчитаем, какую площадь описывают радиусы, проведенные из центра к каждому телу. При этом будем учитывать массу - если у одного тела масса вдвое больше, чем у другого, то соответствующую площадь будем умножать на два. Так мы подсчитаем все площади, описываемые радиусами, а затем сложим их пропорционально соответствующим массам, Такая сумма площадей не будет изменяться со временем. Она называется моментом количества движения системы, а закон - законом сохранения момента количества движения. "Сохранение" означает всего-навсего, что величина не изменяется.

Вот одно из следствий этого закона. Вообразим множество звезд, которые сближаются друг с другом, чтобы образовать туманность или галактику. Сначала они разбросаны очень далеко от центра. Звезды медленно движутся вокруг него, и радиусы описывают определенные площади. По мере их сближения расстояния до центра сокращаются, радиусы уменьшаются, и, чтобы описать прежнюю площадь, звезды вынуждены двигаться гораздо быстрее. Таким образом, сближаясь, звезды вращаются все быстрее и быстрее. Этим (приблизительно) и объясняется форма спиральных туманностей. То же самое происходит, когда фигурист крутится на льду. Он начинает, отставив ногу, и вращается медленно, а опуская ногу, крутится быстрее. Когда нога вытянута, она описывает за секунду определенную площадь. Опустив ее, фигурист должен вращаться гораздо быстрее, чтобы описать ту же самую площадь. Правда, я доказывал это не для людей - они пользуются мускульной силой, а не силой тяготения. Но закон справедлив и для спортсменов.