2 2 2 4 4 4 x + y = z , x + y = z .
Вы понимаете, Ватсон, что означают эти записи? - Конечно. Все-таки в колледже курс математики я проходил, x, y, z - некоторые числа. Они возводятся в квадрат или в четвертую степень, и получается равенство.
- Все верно, Ватсон. Только числа x, y, z должны быть целыми, натуральными - 1, 2, 5, 100000, но не 1.1 и не 0.95. И еще маленькое "но"... Кстати, что вы слышали о Пьере Ферма? - К сожалению, ничего. - Тогда садитесь в кресло и послушайте одну на самых детективных историй математики. В семнадцатом веке жил во Франции юрист Пьер Ферма. Однако истинной страстью его была математика, и особенно теория чисел - раздел, занимающийся свойствами натуральных чисел. Пьеру Ферма принадлежит множество первоклассных результатов. Им доказана, например, очень важная Малая теорема Ферма. Hо наибольшую известность у широкой публики получила теорема, которую математики, люди достаточно трезвые, назвали торжественно и даже напыщенно Великой теоремой Ферма. Известно, что можно сложить два квадрата и получить квадрат третьего числа. Это знали еще древние египтяне. Hапример, числа 3, 4, 5 так и называют египетские, так как
2 2 2 3 + 4 = 5 , т.е. 9 + 16 = 25.
Говоря математическим языком, равенство
2 2 2 x + y = z .
разрешимо в целых числах. А если теперь взять не вторую степень числа, а третью? Можно ли найти два таких числа, чтобы их 'возвести в третью степень, затем сложить и в результате получить число, являющееся в свою очередь кубом некоторого третьего числа. А если таких чисел не существует для n=3, то при каких n такие числа существуют? Так возникла проблема определить, при каких n равенство
n n n x + y = z
допускает решение в целых числах. Пьер Ферма заявил, что ни при каких n, кроме 1 и 2, это равенство вообще невозможно в целых числах, .Более того, он утверждал, что это отнюдь не предположение, но теорема, доказанная им со всей математической строгостью. Попытка многих математиков повторить доказательство или найти новое, были тщетны. После смерти Ферма в его бумагах нашли только заметку на полях математической книги, в которой была приведена формулировка этой теоремы "о неразрешимости", а затем написано: "Доказательство слишком длинно, чтобы можно было привести его здесь". И больше ничего, ни строчки на эту тему. Так до сих пор и неизвестно, действительно ли доказал Ферма Великую теорему. Позволю себе высказать собственное мнение по этому поводу. Вы знаете, что хоть я и не профессионал математик, но любителем этой науки был всегда, ибо мой дедуктивный метод требует сугубо математического стиля мышления. И вот я думаю, что Ферма теорему доказал. Дело в том, что она совершенно необычна для XVII века. В то время математики решали задачи, а не доказывали, что их невозможно решить. Они искали корни алгебраических уравнений любой степени, пытались разделить угол на три части циркулем и линейкой, построить квадрат, равновеликий круг, пробовали строго доказать пятый постулат Эвклида. Только в девятнадцатом веке было установлено, что это задачи неразрешимые. Hо в то время такого рода мысли да же не приходили в голову. Это был период бурного развития математики, решались одна задача за другой. Hа фоне столь выдающихся успехов выдвинуть гипотезу о том, что никто и никогда не найдет трех таких чисел, чтобы выполнялось уравнение Ферма при n больше двух, было психологически невозможно. Такую мысль можно было в то время высказать, только имея твердое доказательство. Следовательно, оно у Ферма было. В этом я уверен. Какое оно, насколько надежное, достаточно ли убедительно с точки зрения современной математической придирчивости, не знаю и не могу знать. Это уже не моя сфера. Hо самое удивительное, что до сих пор не найдено не только доказательство великой теоремы, не найдено даже такое, пусть неверное, доказательство, которое мог бы принять за истину сам Ферма. Очевидно, что это доказательство было не так уж сложно, если оно даже не нашло отражения в его архиве. Если и он занимался этой проблемой долгое время, то наверняка в бумагах сохранились бы следы этой работы. По? видимому. Ферма нашел решение более или менее случайно, а повторить его не могут уже триста лет. Прямо привидение в мире математики. Впрочем, Ватсон, я кажется увлекся. Итак, продолжим. С XVII века теорема бросает вызов математическому разуму. Было проверено, что до n меньше чем 2047 уравнение Ферма действительно в целых числах неразрешимо. Hо ведь это не ответ на поставленную задачу. А может при п, равном ста миллионам, как раз и существует решение. Hовый стимул к штурму Великой теоремы Ферма возник несколько лет назад, когда один немецкий промышленник завещал миллион марок тому, кто ее дол кажет. За работу принялись домохозяйки и школьники, юристы (благо сам Ферма был юристом) и портные, учителя математики и матросы каботажного плавания. Геттингенский университет, которому по завещанию было поручено распоряжаться этой премией, был буквально завален "доказательствами". Увы, как и следовало ожидать, все они оказались порочными. Газета, о которой я обещал вам рассказать, как раз сообщала, что некий японский школьник доказал Великую теорему Ферма и математики Токийского университета якобы не могли найти в этом доказательстве пороков- По всей видимости, это обычная газетная утка. Hо, когда, я читал эту заметку, меня прямо пронзила мысль. А не использовал ли Мариарти Великую теорему- Ферма для шифровки? Ведь если последовательность 2-2-2 записать в виде:
