Родился Алексей Николаевич в Красноярске в 1816 году. Окончив местное уездное училище и пополнив свои небогатые знания самостоятельным и усердным чтением дома книг, он уже в 15 лет сделал свои первые в жизни самостоятельные шаги. В 1832 году он стал работать младшим сортировщиком в Красноярской губернской почтовой конторе, как тогда писали, со званием копииста. Постепенно в его служебном формуляре стали появляться новые записи: подканцелярист, канцелярист, старший сортировщик. В 1838 году он уже в одном лице и контролер, и бухгалтер почтовой конторы, а через год — письмоводитель. В 1839 году его переводят в город Енисейск, где он целых два года управлял почтовой конторой. В 1841 году его снова переводят в Красноярск, в губернскую почтовую контору, где он с апреля 1844 года исправлял, как отмечено в его формуляре, сразу три должности: помощника губернского почтмейстера, контролера и бухгалтера. С сентября 1845 года — снова письмоводитель. За усердие к службе часто получал денежные вознаграждения, но в 1846 году был уволен из почтового ведомства.
Искать счастье Лаврентьев решил в столице империи. Однако найти подходящую службу сибирскому провинциалу без высшего образования так и не удалось. Возвращаться не солоно хлебавши в Красноярск не решился. Узнав, что в Иркутске требуется бухгалтер в Главное управление Восточной Сибири, согласился, не раздумывая.
Генерал-губернатор Восточной Сибири службой нашего земляка был чрезвычайно доволен, ежегодно ему объявляются благодарности. В 1856 году его переводят столоначальником в горное отделение Главного управления Восточной Сибири. Новая должность требовала от него не столько знаний, сколько честности. Приходилось оформлять и согласовывать сотни разрешений на отвод участков земли под добычу золота, поэтому взятки в этом управлении были довольно привычным делом. Но Лаврентьев сумел зарекомендовать себя с самой лучшей стороны. В 1857 году его утвердили контролером горного отделения Главного управления Восточной Сибири. В этом же году он получает звание коллежского асессора.
4 ноября 1858 года его переводят в Иркутскую Казенную палату губернским контролером. За десятилетнюю беспорочную службу ему назначают добавочное жалованье в 325 рублей 50 копеек и объявляют совершенную благодарность. Через шесть лет он становится надворным советником. Министр финансов за 15 лет службы прибавляет к его годовому денежному содержанию еще 450 рублей.
