В ноябре 1992 — июне 1993 гг. — председатель Донецкого горсовета и горисполкома.
С июня 1993 г. — первый вице-премьер Украины, в сентябре 1993 — июне 1994 гг. выполнял обязанности премьер — министра Украины. В апреле 1994 г. вновь избран народным депутатом Украины от Киевского избирательного округа № 10 Донецкой области, был членом депутатской группы «Конституционный центр». В ходе компании по выборам президента Украины в 1994 году был одной из главных мишеней критики оппозиции президенту Леониду Кравчуку, обвинялся в злоупотреблении служебным положением и т. д. В результате этой компании давления и угрозы оказался под следствием.
С ноября 1994 по март 1997 проживал в Израиле.
В марте 1998 был избран депутатом Верховной рады Украины по избирательному округу № 43 Донецкой области, получив 59,9 % голосов избирателей, член комитета Верховной рады по международным делам и связям с СНГ. Также баллотировался по спискам «Блока демократических партий — НЭП» (по этому же списку шел Александр Волков). В настоящее время входит в Партию регионов и депутатскую группу «Регионы Украины».
Один из неформальных лидеров т. н. «донецкого клана». Председатель правления ОП «Шахта им. Засядько»; президент Донецкой областной ассоциации руководителей предприятий (с мая 1997 г.).
На парламентских выборах в марте 2002 года Звягильский был выдвинут блоком «За единую Украину!» кандидатом в депутаты Верховной рады в 43 одномандатном избирательном округе, где он победил, набрав 60,74 % голосов избирателей».
http://www.ukraine.ru/
После того как министр угольной промышленности СССР Щадов заявил о бесперспективности дальнейших вложений в развитие угледобычи в Донбассе и необходимости переориентации советского ТЭКа на более дешевый кузбасский и восточносибирский уголь, стало понятно, что предложенная Щадовым стратегия не сулила Донецку ничего хорошего. В конце 80-х годов в Донбассе началась прокатившаяся затем по всему Союзу волна шахтерских забастовок. В 1989–1992 годах наступил период безвременья. Забастовки, натянутые отношения с Москвой, сепаратистское движение в Киеве полностью дезориентировало донецкую номенклатуру. Провозглашение независимости Украины она встретила в состоянии некоторого оцепенения и, поддавшись общей инерции распада системы, покорно исполняла указания киевского начальства. Впрочем, оцепенение это длилось недолго. Первыми из него вышли уже упомянутые «крепкие хозяйственники», быстро оценив выгоды нового положения (благо, в Донбассе, всегда считавшемся «кузницей кадров», были сосредоточены, пожалуй, лучшие управленческие кадры советской индустрии). В 1992 году Москва уже не могла, а Киев еще не мог как-то влиять на ситуацию в Донбассе. Более того, киевская центральная власть тогда чувствовала себя неуверенно и потому была вынуждены идти на значительные уступки регионалам, дабы те сохраняли спокойствие и порядок в своих областях. Это позволило донецкой элите относительно спокойно заняться первичным накоплением капитала. Еще в ноябре 1991 года наиболее «продвинутыми» руководителями донецких предприятий — директором «Азовстали» Александром Буляндой и директором шахты имени Засядько Ефимом Звягильским — был создан Первый украинский международный банк, призванный обслуживать экспортные операции донецких предприятий и управлять поступавшей валютной выручкой.
