. (Проницательный читатель усмотрит здесь аналогию с восемью из первых десяти поправок к американской конституции, известных в своей совокупности под названием “Билль о правах”. В этих восьми поправках свободы формулируются в терминах запретов: “Конгресс не должен” в поправке I, “ни один солдат не должен” в поправке II и т. п.) Причина искаженного восприятия аксиомы о параллельных, на наш взгляд, заключается в следующем. В средней школе, для простоты, обычно внушают такую формулировку:
…можно провести одну и только одну прямую…, не заостряя внимания на том, что оборот
можно провести выражает здесь теорему, а
можно провести только одну - аксиому. В результате в сознании остаётся более простая идея о возможности, а более сложная (и более глубокая) идея о единственности теряется.
Учение о параллельных - основа геометрии Лобачевского. Чем эта геометрия отличается от обычной, евклидовой, будет сказано несколькими абзацами ниже. А пока констатируем, что Лобачевский, возможно, является единственным российским математиком, присутствующим в общественном сознании (а если брать всех математиков, а не только российских, то, скорее всего, один из двух; другой - Пифагор). Его место закреплено в поэзии: “Пусть Лобачевского кривые / Украсят города / Дугою ‹…›”, “И пусть пространство Лобачевского / Летит с знамён ночного Невского”, - призывает Хлебников в поэме “Ладомир”. Бродский, в стихотворении “Конец прекрасной эпохи”, не призывает, но констатирует:
Жить в эпоху свершений, имея возвышенный нрав,
к сожалению, трудно. Красавице платье задрав,
видишь то, что искал, а не новые дивные дивы.
И не то чтобы здесь Лобачевского твёрдо блюдут,
но раздвинутый мир должен где-то сужаться, и тут -
тут конец перспективы.
Если спросить “человека с улицы”, в чём состоит вклад Лобачевского в науку, в подавляющем большинстве случаев ответ будет таким: “Лобачевский доказал, что параллельные прямые пересекаются” (в более редком и изысканном варианте: “Лобачевский открыл, что параллельные прямые могут и пересечься”). Тогда надо немедленно задать второй вопрос: “А что такое параллельные прямые?” - и получить ответ “Параллельные - это такие прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются”. После чего можно пытаться (с успехом или без оного) убедить своего собеседника в несовместимости между собой двух его ответов. Намёк на схождение параллельных в точку содержится уже в приведённой цитате из Бродского о сужении мира до финального “конца перспективы”. Более раннее свидетельство
