Но сейчас Анри тщетно пытается вспомнить внешность Эмиля Бутру. Осталось только общее эмоциональное впечатление: какой-то типичный идеалист, возвышенный мечтатель не от мира сего. Хотелось бы послушать их дискуссии с Раймоном, которые, судя по письмам сестры, носят довольно упорный характер. Пуанкаре обращается мыслями к своим недавним встречам с кузеном из Бар-ле-Дюка, к их длительным, порой за полночь, беседам. Окончив философский факультет в Нанси, Раймон поступил на Факультет права в Париже. Жили они в соседних комнатах на бульваре Сен-Мишель. Это был, пожалуй, период их наибольшей близости. Оба получали большое удовольствие от своих нескончаемых споров. Раймон отличался завидным красноречием, трезвостью ума и практической сметкой. Анри рассказал ему о том, что нередко видит известного поэта Леконта де Лилля, жившего в здании Горной школы. У кузенов тотчас же разгорелся спор о достоинствах его античных поэм и об античном искусстве вообще. В литературе Анри чувствовал себя неуязвимым, не то что в философии. Выяснилось кардинальное расхождение их взглядов по вопросам текущей политики. Раймон, стоявший за твердую позицию по отношению к Германии, ретиво метал в немцев громы и молнии. Анри был чужд этих антинемецких настроений, разделявшихся многими из его соотечественников. Когда в Париже появлялся дядя Антони, они втроем ходили вечерами в театр. Если же вдруг наезжали мадам Пуанкаре и Алина, Анри приходилось уступать им свою комнату, а самому перебираться к кузену.
На втором году обучения в Горной школе Анри уже всерьез взялся за научные исследования. В голове его роятся идеи, которые два года спустя лягут в основу докторской диссертации. Поскольку мысли студента Пуанкаре заняты математическими проблемами, то добросовестно прослушиваемые им специальные курсы не затрагивают его воображения, если они не имеют отношения к математике. Единственный предмет, который по-настоящему заинтересовал Анри, — это минералогия. Даже не сама минералогия, а кристаллография, составляющая большую часть этого курса. Пораженный его познаниями, экзаменатор поставил ему оценку 17,4, в то время как два других лучших студента — Бонфуа и Петидидье — вынуждены были пересдавать этот предмет, получив меньше 16 баллов.
Успех Пуанкаре вовсе не случаен. Кристаллография в то время не стояла в стороне от столбовой дороги математики. Наряду с кинематикой твердого тела она представляла одну из немногих точек приложения теорий групп, одного из самых абстрактных тогда разделов математики. Больше того, именно под влиянием запросов кристаллографии формировалась и развивалась эта теория. Известный французский математик Камилл Жордан указывал на минералогию и кристаллографию как на непосредственный источник своих замечательных теоретико-групповых исследований. Как и Пуанкаре, он сразу из Политехнической школы перешел в Горную школу, которую и окончил в 1881 году. Работая в течение ряда лет горным инженером, он не только сохранил интерес к минералогии, но и сумел связать с ней свое математическое творчество. В 1870 году был издан его «Трактат о подстановках и алгебраических уравнениях», который привлек всеобщее внимание к теории групп как необходимому математическому инструменту в теории уравнений. Но выходу этого «Трактата», оказавшего влияние на многих ведущих математиков, предшествовали работы Жордана о группах, написанные под влиянием успехов французской кристаллографической школы О. Браве.
