В лицее немало внимания уделяли физическому развитию учащихся. Помимо традиционных туристских вылазок в окрестности Нанси, лицеисты занимались плаванием, фехтованием или спортивными играми. В любых физических упражнениях Анри неизменно уступал своим более развитым и ловким товарищам, не отличаясь ни силой, ни быстротой, ни сноровкой. Но зато он с удовольствием посещал уроки танцев. Раз в неделю лицеисты собирались в доме Ринка, бывшего торговца мануфактурой, сын которого учился в одном классе с Анри. Нажив себе ренту и отойдя от дел, мсье Ринк приобрел в Нанси дом, просторный зал которого служил теперь танцклассом для молодых людей. Анри с Альбером не пропускали ни одного занятия. Алина, тоже приходившая на танцы, ревниво следила за братом, который каждый раз приглашал одну и ту же партнершу.
Леон Пуанкаре решил, что пора ему приобщать детей к своим заграничным путешествиям. Летом 1868 года семья Пуанкаре побывала в Швейцарии. А во время каникул 1869 года они совершили путешествие в Англию. Маршрут поездки пролегал через Руан и Гавр на остров Уайт, затем в Саутгемптон, Портсмут и Лондон. Никто из них не знал английского языка, а представление об Англии у Анри и Алины сложилось лишь на основании романов Чарльза Диккенса и гравюр в иллюстрированных изданиях. В Лондоне Анри безуспешно пытается читать надписи и афиши. Быть может, именно тогда он впервые приходит к решению изучить иностранные языки, которое вскоре начнет претворять в жизнь, овладев сначала немецким, а вскоре и английским языком.
По возвращении в Дьепп семья Леона Пуанкаре встретилась с семьей его брата Антони из Бар-ле-Дюка. Впервые Анри и Алина так близко познакомились со своими кузенами — Раймоном и Люсьеном. Первому едва исполнилось девять лет, а второму было семь. Обоим судьба уготовила блестящее будущее: Раймону — карьеру удачливого политика и государственного деятеля, выросшего до постов председателя Совета министров и президента Французской республики, а Люсьену — славу известного физика и ректора Парижского университета. Тетя Мария откровенно боготворила своего первенца Раймона, пунктуального и аккуратного, но неуравновешенного мальчика. Стараясь на равных держаться с Анри, он разговаривал чрезвычайно серьезно и рассудительно, несколько стесняясь дефекта своего произношения. Обе семьи вместе направились в Арранси, где дети должны были провести оставшуюся часть каникул.
Четвертым классом заканчивался общий курс лицейского образования, и нужно было решить, по какому направлению продолжать обучение: по отделению словесности или по естественнонаучному отделению. Каждое кз них имело свою учебную программу, свои выпускные экзамены. Впервые в жизни Анри предстояло сделать важный выбор. Несмотря на обнадеживающие и недвусмысленные успехи по математике, он переходит на отделение словесности. По-видимому, таково было желание его родителей, считавших, что их сын непременно должен получить полное гуманитарное образование. Снова Анри усиленно штудирует латынь, изучает античных и новых классиков. Хотя его увлечение математикой ни для кого уже не секрет, всех в первую очередь интересует проявление превосходных литературных способностей лицеиста Пуанкаре. Его лицейский друг Поль Ксардель вспоминал впоследствии, как однажды, выполняя домашнее задание, он обратился за помощью к Анри. Нужно было написать стихотворение на латинском языке. Но Анри не умел ничего делать вполсилы, и сочиненные им стихи оказались столь великолепными, что Ксардель не решился показать их преподавателю. Пришлось нарочно испортить несколько строк, чтобы латинист не заподозрил неладное.
