Наиболее знаменательное событие этих лет произошло, когда Анри учился в четвертом классе. Однажды на улицу Лафайетт явился один из преподавателей лицея. Весьма взволнованный, он сообщил встретившей его хозяйке дома: «Мадам, ваш сын будет математиком!» И так как лицо мадам Пункаре не отразило ни восторга, ни удивления, новоявленный пророк поспешил добавить: «Я хочу сказать, он будет великим математиком!»
Родители Анри никак не прореагировали на первый отдаленный рокот барабанов судьбы, донесшийся до их слуха. Что ж, их сын и раньше неплохо успевал по математике. Они видели, как легко расправлялся он с труднейшими задачами, помогая Алине и ее подругам. Его письменная работа по геометрии, которая так поразила лицейских профессоров, несомненно, свидетельствует о незаурядности его натуры, которая в меру своих сил ищет проявления в самых разнообразных областях. Таких же блестящих успехов немало у него и по другим предметам. До сих пор ничто еще не свидетельствовало о неодолимой склонности Анри именно к математическим наукам, и рано пока делать окончательные выводы. Истинно талантливый человек талантлив во всем. А в талантливости своего сына Леон и Евгения Пуанкаре не сомневались.
Анри по-прежнему лидирует в лицее сразу по многим дисциплинам: его сочинения, как и раньше, отмечаются тонкостью стилевого узора и эмоциональной свежестью, его переводы из латинских авторов остаются непревзойденными, его ответы по истории просто превосходны и обнаруживают недюжинную эрудицию. Но в кругу этих давних и неизменных его увлечений появляется новое звено, кажущееся необычным по соседству с сугубо гуманитарными и описательными науками. Именно сейчас, на шестом году обучения, у Анри пробуждается повышенный интерес к математике, который теперь уже не оставит его. Но далеко не все еще понимают, насколько это серьезно.
Анри не любит коллективных подготовок к предстоящим опросам и предпочитает заниматься в одиночестве. Только его одноклассник Альбер Жилль, сирота, воспитанный дядей, нередко приходит к нему делать домашние задания. Мальчиков связывают тесные дружеские отношения. Альбер входит в состав постоянной актерской труппы, ставящей спектакли в доме на улице Лафайетт. Очевидцы рассказывали, что Анри не создавал впечатления прилежного, усидчивого ученика, как можно было бы судить на основании его постоянных успехов. Дома никто не видел его часами просиживающим за приготовлением уроков. Чаще всего он расхаживал взад-вперед, заглядывал в комнату матери, обменивался короткими фразами с домашними, а то и попросту вступал в беседу, одним словом, казался занятым чем угодно, только не своими учебными делами. Но вдруг, прервав разговор, Анри скрывался на некоторое время в своей комнате. Здесь он быстро подходил к столу и, даже не присаживаясь, а поставив колено на стул, набрасывал на листке бумаги какие-то заметки. Затем как ни в чем не бывало он возвращался к прерванному разговору. После ряда таких исчезновений задание, как правило, было готово. Основной процесс его выполнения совершался в голове Пуанкаре, а не на страницах тетради. Порой Анри одним духом перелагал на бумагу целиком готовое задание без всяких предварительных набросков и черновых вариантов. Несмотря на то, что учение давалось ему легко, работал он регулярно. Единственные предметы, по которым его успехи оставляли желать лучшего, были устное чтение и рисование. Надо сказать, что в то время во французских лицеях, коллежах и школах рисованию и черчению уделялось весьма большое внимание. Жаловались преподаватели и на плохой почерк Анри. Писал он одинаково свободно как левой, так и правой рукой, но при этом одинаково плохо.
