Осенью 1882 года Ювачев был переведен на Балтийский флот и поступил в Петербургскую морскую академию. 13 августа 1883 года был арестован. В 1884 году на «процессе 14-ти» (он был одним из шести обвинявшихся по нему офицеров) восьми подсудимым, в том числе и ему, был вынесен смертный приговор, но казнили только двоих — Штромберга и Рогачева. Ювачеву в числе других смертная казнь была заменена 15-летней каторгой.
Четыре года он находился в знаменитой Шлиссельбургской крепости. Именно там началось его духовное перерождение: из пламенного революционера И. П. Ювачев превратился в глубоко верующего, религиозного человека. Он стал совершенствовать свое знание греческого языка и даже попытался сделать новый перевод Евангелия. Вера Фигнер писала: «Политические убеждения Ювачева за год заточения совершенно изменились: из борца, завоевателя свободы насильственным путем он превратился в миролюбца в духе Толстого». Не случайно позже он выбрал себе и значимый псевдоним: «Миролюбов».
Обрадованное таким превращением революционера тюремное начальство даже предлагало Ювачеву постричься в монахи, однако он ответил отказом, ссылаясь на то, что не считает себя достойным этой стези.
Весной 1887 года Ивана Павловича отправляют в Москву, а оттуда в Одессу. Летом в трюме парохода «Нижний Новгород» его везут для отбывания каторги на остров Сахалин, куда он прибывает в сентябре.
Надо сказать, что, хотя по приговору ему были определены каторжные работы, на Сахалине каторги как таковой не существовало. Сахалин стал местом отбывания наказания каторжных всего 12 лет назад, по закону 1875 года, — и был фактически территорией ссылки, поскольку никаких тяжелых работ на острове не имелось. Сразу же, в сентябре 1887 года, Ювачева определили в селение Рыковское, где он сначала был плотником, а затем — с 1888 года — фактическим заведующим метеостанцией. В этом качестве он занимался обследованием берегов Татарского пролива, составил морскую карту западного берега Сахалина. Именно в Рыковском Ювачев встретился с прибывшим на Сахалин А. П. Чеховым. Впоследствии в десятой главе книги «Остров Сахалин» Чехов напишет о нем теплые строки: «В Рыковском есть школа, телеграф, больница и метеорологическая станция имени М. Н. Галкина-Враского, которою неофициально заведует привилегированный ссыльный, бывший мичман, человек замечательно трудолюбивый и добрый; он исправляет еще также должность церковного старосты». Ювачев имел возможность публиковать свои метеорологические наблюдения; так, к примеру, был издан «Краткий обзор погоды в селении Рыковском на острове Сахалине в 1894 г.», а в таганрогском музее Чехова имеется работа «Свод метеорологических наблюдений в сел. Рыковское на о. Сахалине» (1894) с дарственной надписью: «Многоуважаемому автору книги „Остров Сахалин“ Антону Павловичу Чехову от Ив. П. Ювачева». В 1893 году Чехов сделал Ювачева прототипом революционера — героя своего «Рассказа неизвестного человека».
