Отец будущего разведчика-генерала, Иван Дмитриевич Дроздов, был офицером русской армии, участвовал в Первой мировой войне – сражался на Юго-Западном фронте, за храбрость получил Георгиевский крест.
Анастасия Кузьминична Панкевич родилась под Лепелем в Белоруссии. Ее отец работал садовником помещичьего сада, и вдовец-помещик помог ей окончить гимназию, секретарские курсы, а впоследствии устроил машинисткой на английскую бумажную фабрику в Переславле-Залесском. Дед Юрия, Кузьма Панкевич, после революции служил сторожем на Лепельском кладбище – его избушка почти вплотную примыкала к кладбищенской роще. Он строгал для внука удочки из жердинок и водил ловить рыбу в один из затонов старой Мариинской системы, построенной еще во времена Петра I и Екатерины II. Кузьма Панкевич прожил более 90 лет – во время войны ушел в партизанский отряд, а зимой 1943 года заболел и умер недалеко от своей избушки. В памяти внука он остался простым, добрым, отзывчивым и несгибаемым человеком.
В В 1952 году Юрий Дроздов поступил в Москве на 4-й факультет (разложение войск и населения противника) Военного института иностранных языков, где с большим интересом изучал немецкий и английский языки, а также другие специальные дисциплины.
В 1956 году, после расформирования института, Дроздова перевели из кадров Советской армии в Комитет государственной безопасности, и дальнейшая многолетняя служба в Первом Главном управлении КГБ СССР позволила ему использовать полученные в ВИИЯ знания.
В конце 1956 года Ю.И. Дроздова направили для завершения учебы в Институт иностранных языков КГБ СССР. Весной 1957 года предложили стать разведчиком-нелегалом. От сделанного ему предложения он не отказался. В августе того же года Юрий Дроздов с семьей выехал в Берлин – в Аппарат уполномоченного КГБ СССР при МГБ ГДР, в отдел, который руководил работой нелегалов.
Помимо целого ряда разнообразных оперативных заданий, которые ему приходилось выполнять вместе с другими сотрудниками, много времени занимало участие в длительных операциях. Огласку в силу разных причин получила его роль Юргена Дривса в оперативной игре с американцами по освобождению Р.И. Абеля – по решению руководства разведки он участвовал в мероприятиях по его освобождению. Дроздов был основным корреспондентом Абеля в США в течение его пятилетнего пребывания в заключении. Судьба распорядилась так, что Юрий Дроздов посетил дачу Р.И. Абеля в 1972 году, в годовщину его смерти. Дроздову дорога память об этом разведчике – они ценили друг в друге что-то свое, связывающее взаимно, невысказанное.
