Иную математику построила себе фаустовская душа, исходное созерцание которой есть бесконечное пространство, убегающая в даль перспектива. Здесь все текуче, бесконечно изменчиво, т.-е. на античный масштаб алогично, полно хаоса. Элемент западной математики - не рациональное число, не символ конкретного тела, а "функция", неопределенная связь между произвольно меняющимися величинами. Рациональные числа являются лишь отдельными моментами в сплошной непрерывности иррациональных и комплексных чисел. Вместо эвклидовской геометрии, заключенной в прочные границы тел и фигур, мы имеем аналитическую геометрию Декарта с ее текучими координатами и тесно связанное с ней исчисление бесконечно малых.
В западной и античной математике уже вполне обрисовываются те два своеобразные, существенно различные по своему характеру стиля, которые накладывают свою печать и на все прочие проявления обеих культур. В механике эта противоположность стилей сказывается как античная статика и западно-европейская динамика, в общей картине мира, как птоломеевская и коперниковская системы. Шпенглер отмечает, что познавательное удобство гелиоцентрической картины мира было известно древним, но идея эта настолько чужда античному строю души, что она не могла быть усвоена, отбрасывалась эллинским сознанием, извергалась им, как инородное тело.
В искусстве аполлиническая культура воплощает свой идеал статической гармонии форм, фаустовская культура - свой порыв в бесконечность. С одной стороны - прекрасная геометрическая соразмерность античного храма, с другой стороны - "застывшая музыка" готического собора с его устремлением ввысь, с его грандиозной перспективой. Греческие сады - совокупность отдельных цветущих уголков; западно-европейский парк не возможен без "point de vue", откуда развертываются разбегающиеся перспективы аллей.
Наиболее адекватной формой выявления античной души, ее специфическим искусством является скульптура. Статуя, отграниченная со всех сторон, довлеющая себе, не связанная с окружающим пространством, есть аполлинический художественный символ по преимуществу: прекрасное уравновешенное тело. В западно-европейской духовной жизни скульптуре принадлежит более чем скромное место, а роль искусства par excellence играет оркестровая многоголосная музыка, достигающая полного отрешения от конкретно-чувственного, образного и наглядного и потому лучше всего символизирующая стремление к безграничному. Симфония - эта переложенная в звуки западно-европейская математика - не ведома античному миру.
