Учебное пособие по курсу «Нейроинформатика» | страница 35



(19)

Рассмотрим первое слагаемое в (19) отдельно.

Заменим в последнем равенстве внутреннюю сумму в первом слагаемом на тензоры из Y>k:

(20)

Преобразуем второе слагаемое в (19).

(21)

Преобразуя аналогично (21) второе слагаемое в (20) и подставив результаты преобразований в (19) получим

(22)

В (22) все не замененные на тензоры из Y>k слагаемые содержат суммы по подмножествам множеств мощностью меньше k. Проводя аналогичную замену получим выражение, содержащее суммы по подмножествам множеств мощностью меньше k-1 и так далее. После завершения процедуры в выражении останутся только суммы содержащие вектора из Y>k, то есть y>I>⊗k будет представлен в виде линейной комбинации векторов из Y>k. Теорема доказана.

Лекция 7.1. Двойственные сети

Начиная с этой лекции и до конца курса будем рассматривать сети, решающие задачу аппроксимации функции.

Многолетние усилия многих исследовательских групп привели к тому, что к настоящему моменту накоплено большое число различных «правил обучения» и архитектур нейронных сетей, способов оценивать и интерпретировать их работу, приемов использования нейронных сетей для решения прикладных задач.

До сих пор эти правила, архитектуры, системы оценки и интерпретации, приемы использования и другие интеллектуальные находки существуют в виде «зоопарка» сетей. Каждая сеть из нейросетевого зоопарка имеет свою архитектуру, правило обучения и решает конкретный набор задач, аналогично тому, как каждое животное в обычном зоопарке имеет свои голову, лапы, хвост и питается определенной пищей. В данном курсе проводится систематизация «зоопарка» и превращение его в «технопарк». То есть переход от разнообразия организмов к разнообразию деталей — это и эффективнее, и экономнее. Процесс накопления зоопарка и последующего преобразования его в технопарк вполне закономерен при возникновении всего нового. Хорошим примером может послужить процесс развития персональных компьютеров. В семидесятых годах, когда они только появились, происходил процесс накопления зоопарка. В то время существовало множество абсолютно несовместимых друг с другом персональных компьютеров (IBM PC, Apple, PDP, HP и др.). В восьмидесятых и начале девяностых годов происходил процесс систематизации и преобразования зоопарка персональных компьютеров в технопарк. Сейчас, придя в хороший магазин, торгующий компьютерами, вы можете из имеющейся в наличии комплектации собрать такой персональный компьютер, какой вам нужен. Вы можете сами выбрать процессор, память, принтер, аудио и видео карты и т. д.