Легко показать, что если множество векторов {x>i} не содержит противоположно направленных, то размерность пространства L({x>⊗k}) равна числу векторов в множестве {x>i}.
Сеть (2) для случая тензорных сетей имеет вид
(9)
а ортогональная тензорная сеть
(10)
где r>ij>-1 — элемент матрицы Γ>-1({x>⊗k}).
Рассмотрим, как изменяется степень коррелированности эталонов при переходе к тензорным сетям (9)
Таким образом, при использовании сетей (9) сильно снижается ограничение на степень коррелированности эталонов. Для эталонов, приведенных на рис. 1, данные о степени коррелированности эталонов для нескольких тензорных степеней приведены в табл. 2.
Таблица 2. Степени коррелированности эталонов, приведенных на рис. 1, для различных тензорных степеней.
| Тензорная степень | Степень коррелированности | Условия |
|---|
| C>AB | C>AC | C>BC | C>AB+C>AC | C>AB+C>BC | C>AC+C>BC |
|---|
| 1 | 0.74 | 0.72 | 0.86 | 1.46 | 1.60 | 1.58 |
| 2 | 0.55 | 0.52 | 0.74 | 1.07 | 1.29 | 1.26 |
| 3 | 0.41 | 0.37 | 0.64 | 0.78 | 1.05 | 1.01 |
| 4 | 0.30 | 0.26 | 0.55 | 0.56 | 0.85 | 0.81 |
| 5 | 0.22 | 0.19 | 0.47 | 0.41 | 0.69 | 0.66 |
| 6 | 0.16 | 0.14 | 0.40 | 0.30 | 0.56 | 0.54 |
| 7 | 0.12 | 0.10 | 0.35 | 0.22 | 0.47 | 0.45 |
| 8 | 0.09 | 0.07 | 0.30 | 0.16 | 0.39 | 0.37 |
Анализ данных, приведенных в табл. 2, показывает, что при тензорных степенях 1, 2 и 3 степень коррелированности эталонов не удовлетворяет первому из достаточных условий (), а при степенях меньше 8 — второму ().
Таким образом, чем выше тензорная степень сети (9), тем слабее становится ограничение на степень коррелированности эталонов. Сеть (10) не чувствительна к степени коррелированности эталонов.
Сети для инвариантной обработки изображений
Для того, чтобы при обработке переводить визуальные образов, отличающиеся только положением в рамке изображения, в один эталон, применяется следующий прием [91]. Преобразуем исходное изображение в некоторый вектор величин, не изменяющихся при сдвиге (вектор инвариантов). Простейший набор инвариантов дают автокорреляторы — скалярные произведения образа на сдвинутый образ, рассматриваемые как функции вектора сдвига.
В качестве примера рассмотрим вычисление сдвигового автокоррелятора для черно-белых изображений. Пусть дан двумерный образ S размером p×q=n. Обозначим точки образа как s>ij. Элементами автокоррелятора Ac(S) будут величины , где s>ij=0 при выполнении любого из неравенств i < 1, i > p, j < 1, j > q. Легко проверить, что автокорреляторы любых двух образов, отличающихся только расположением в рамке, совпадают. Отметим, что a>ij=a>-i,-j при всех i,j, и a>ij=0 при выполнении любого из неравенств i < 1-p, i > p-1, j < 1-q, j > q-1. Таким образом, можно считать, что размер автокоррелятора равен
