против часовой стрелки, специально строился для оказания направленного воздействия). Именно из-за направленного воздействия ядра на рис. 6 направлены не строго вертикально. Случайный порядок перебора объектов позволяет избежать, точнее снизить эффект, направленного воздействия. Однако из рис. 7, на котором приведены результаты применения метода перебора объектов в случайном порядке к задаче с равномерно распределенными по окружности объектами, видно, что полностью снять эффект направленного воздействия этот метод не позволяет.
Возможны различные сочетания рассмотренных выше методов. Например, случайный перебор объектов в сочетании с уменьшением скорости обучения. Именно такая комбинация методов является наиболее мощным методом среди методов пообъектного обучения сетей Кохонена.
Альтернативой методам пообъектного обучения сетей Кохонена является метод динамических ядер, который напрямую минимизирует суммарную меру близости (1). Метод является итерационной процедурой, каждая итерация которой состоит из двух шагов. Сначала задаются начальные значения ядер. Затем выполняют следующие шаги:
Разбиение на классы при фиксированных значениях ядер:
K>i={x: dist(a>i, x)≤dist(a>j, x)} (3)
Оптимизация значений ядер при фиксированном разбиении на классы:
(4)
В случае равенства в формуле (3) объект относят к классу с меньшим номером. Процедура останавливается если после очередного выполнения разбиения на классы (3) не изменился состав ни одного класса.
Исследуем сходимость метода динамических ядер. На шаге (3) суммарная мера близости (1) может измениться только при переходе объектов из одного класса в другой. Если объект перешел из j-го класса в i-й, то верно неравенство dist(a>i, x)≤dist(a>j, x). То есть при переходе объекта из одного класса в другой суммарная мера близости не возрастает. На шаге (4) минимизируются отдельные слагаемые суммарной меры близости (1). Поскольку эти слагаемые независимы друг от друга, то суммарная мера близости на шаге (4) не может возрасти. При это если на шаге (4) суммарная мера близости не уменьшилась, то ядра остались неизменными и при выполнении следующего шага (3) будет зафиксировано выполнение условия остановки. И наконец, учитывая, что конечное множество объектов можно разбить на конечное число классов только конечным числом способов, получаем окончательное утверждение о сходимости метода динамических ядер.
Процедура (3), (4) сходится за конечное число шагов, причем ни на одном шаге не происходит возрастания суммарной меры близости.
