После дозаправки водой и пополнения запасов продовольствия начался переход через Атлантику. С 4 по 13 июля корабли шли, подгоняемые пассатом, на юго-запад, т. е. прямо к бразильским берегам. Но при приближении к экватору экспедиция вступила в полосу штилей и резкого повышения температуры, продвижение почти прекратилось. Испанская флотилия не была достаточно подготовлена к таким условиям, в частности из-за ограниченного опыта плаваний в южных широтах. К тому же с конца 1496 г. Колумб вновь, как в 1492 г., потратил слишком много сил, добиваясь фактически в одиночку разрешения на экспедицию, собирая средства на ее финансирование. Не было возможности выбрать наиболее пригодные корабли, наилучшим образом подготовить грузы. За одиннадцать месяцев до Колумба эту часть Атлантики пересек Васко да Гама, двигаясь с пониженной скоростью. Португальцам, строившим свои корабли по особому заказу, оборудовавшим их под наблюдением моряков с большим опытом экваториальных плаваний, этот маршрут был по плечу. Что касается испанской экспедиции, то, судя по отрывкам из адмиральского судового журнала, приводимым Лас Касасом, она оказалась на грани срыва.
В трюмах от жары стали портиться запасы мяса, перегревались мешки с зерном, лопались бочки с водой и вином, разрывая обручи. Корпуса кораблей кое-где дали течь из-за рассохшейся обшивки. Когда через десяток дней жара спала и вновь задул пассат, Колумб решил больше не рисковать. Курс был изменен, корабли пошли точно на запад, а еще через несколько дней, учитывая сокращение запасов воды, в курс внесли новую поправку, отклонившись к северо-западу, к знакомым Антильским островам. 31 июля 1498 г. Увидели на севере обширный остров, который Колумб назвал Тринидадом (Троицей). Немного спустя на юге также открылась земля: Побережье современной Венесуэлы (т. е. Малой Венеции, как ее Потом окрестили испанцы), устье Ориноко.
Корабли медленно пошли вдоль берегов Тринидада, затем — вдоль залива Пария, куда несут воды многочисленные протоки, составляющие дельту Ориноко. Флотилия не раз останавливалась, чтобы дать отдых экипажам, заняться починкой кораблей, установить контакты с местными индейцами. Вначале адмирал полагал, что открытые им земли представляют собой острова. Но пресная вода в обширном заливе Пария означала, что сюда впадает могучая река, что такой обильный сток вряд ли образуется на небольшом участке суши. К концу путешествия по заливу, как писал Колумб католическим королям, у него сложилось убеждение, что открыта земля «величайших размеров». А обилие пресной воды и благодатный климат свидетельствовали, скорее всего, о близости рая, куда, впрочем, можно было попасть, продолжал Колумб, только благодаря божественному промыслу.
