Значителен вклад в механику Джона Уильяма Стретта, лорда Рэлея (1842–1919), который еще в 1877 году опубликовал монографию в двух томах «Теория звука». Первый том посвящен колебаниям струн, стержней, мембран, пластинок и оболочек. Рэлей в своем исследовании пользовался методом обобщенных сил и обобщенных координат, в частности, он показал, что экспериментальным путем можно получить решения для статических и статически неопределенных систем. Метод Рэлея заключался в сведении задачи о колебании сложной системы к исследованию колебаний с одной степенью свободы. Естественно, что решение получилось приближенным. Немецкий физик Вальтер Ритц (1878–1909) усовершенствовал метод Рэлея, предложив определять частоты колебаний непосредственно из энергетического условия, без решения дифференциальных уравнений. Метод Рэлея – Ритца широко применяется для решения задач теории колебаний, теории упругости, теории сооружений и в других областях механики.
Труд Рэлея вместе с монографией Томсона и Тейта «Курс натуральной философии» (1867 г.) составили почти полную энциклопедию «прикладной механики» ХIХ в.
Дальнейшее развитие железнодорожного строительства стало одним из важнейших факторов повышения спроса на сталь, стальные конструкции (мосты и др.). К числу сооружений, в которых использовались металлические конструкции, относится башня в Париже (Эйфелева башня). Построил ее инженер и механик Александр Гюстав Эйфель (1832–1923). В итоге высота башни вместе с флагштопом достигала 312,275 м. Строительство продолжалось с января 1887 и до 30 марта 1889 г.
Возведение подобных сооружений поставило перед механикой целый ряд новых вопросов, в частности, касающихся устойчивости. Существенный вклад в решение проблем устойчивости сделал профессор Петербургского института путей сообщения Ф. С. Ясинский (1856–1899) и профессор Политехнического института в Карлсруэ Фридрих Энгессер (1848–1931). На основе их работ, а также трудово других ученых появилась теория сооружений. Позже как самостоятельная ветвь механики, выделилась аэродинамика, создание которой в значительной степени связано с именем Н. Е. Жуковского.
Факты вполне достоверно свидетельствуют, что на протяжении ХIХ в. как в теоретической, так и прикладной механике были достигнуты большие успехи. Математизация механики, которая началась в XVIII в. и оказалась чрезвычайно плодотворной и для развития самой математики, продолжается и в ХIХ в. Кстати, математизируются и многие направления физики. В течение ХІХ в. были созданы или заново прочитаны такие главы физики, как оптика, учения о теплоте, электричестве и магнетизме. Подобно механике, физика содействует развитию новых математических теорий и разработке нового математического аппарата.
