Время и календарь | страница 61

d = |(К + 3 + (31–28)) / 7 | = |(K + 6) / 7 |.

Аналогично получим формулы для остальных месяцев. В этих формулах числа, прибавляемые к календарному числу К, суть коэффициенты месяцев М, которые мы свели в табл. 9.

Таким образом, день недели для первого года н. э. будет определяться по формуле

d = |(K + M) / 7 |. (2)

Объединив повторяющиеся в табл. 9 значения М для разных месяцев, получим табл. 10.

Так как в простом году 52 недели и один день (365 = 52×7 + 1), то для второго года н. э. календарная формула примет вид

d = |(K + M + 1) / 7 |.

а для третьего

d = |(К + М + 2) / 7 |.

Следующий год (четвертый) — високосный; в нем 366 дней (за счет увеличения числа дней в феврале: 29 вместо 28). Поэтому для 4 г. н. э. календарная формула принимает вид для января и февраля

d = |(K = M + 3) / 7 |.

а для месяцев с марта по декабрь

d = |(K = M + 4) / 7 |.

В табл. 11 приведены коэффициенты М для високосных (вис.) и невисокосных — простых (пр.) лет. Так как сдвиг дней недели по годам Г' в четырехлетиях 1–4, 5–8, 9–12 и т. д. происходит одинаково, составим таблиц значений Г' для J от 1 до 60 лет (табл. 12). Мы видим, что в каждом следующем четырехлетии значение сдвига Г' «увеличивается» на 5. Это позволяет выразить его для високосных годов (J_>вис) в виде формулы

Г' = |(5(Jвис:4) — 1) / 7)|

а для простых (J_>np) в виде формулы

Г' = |(5 (J_>вис: 4) — 1 + (J_>пр — J_>вис)) / 7 |,

где J_>вс — ближайший меньший високосный год [53], а так как

J_>вис: 4 = [J_>пр: 4],

(3)

то общей формулой для Г' для простых и високосных годов будет

Г' =|(J + [J: 4] — 1) / 7 |. (3)

Упростим формулу (3), убрав в ней «—1». Чтобы сумма М + Г в формуле (1) осталась неизменной, уменьшим на единицу значения коэффициентов М в табл. 11 (при этом 0 считается равным 7). Новые значения коэффициентов М приведены в табл. 13, а формула (3) примет вид

Г' = |(J + [J: 4]) / 7 |.

(4)

В формуле (4) полный порядковый номер года J, выражающийся для нашего времени четырехзначными числами, усложняет вычисления. Если обозначить число тысяч буквой а, число сотен — буквой Ь, число десятков — буквой с и число единиц — буквой f, то номер года J можно записать в виде

J= 1000а + 100b + 10с + f

и тогда

[J: 4] = 250а + 25b + [(10с + f): 4],

а

J + [J: 4] = 100a + 100b + 10c + f + 250a + 25b + [(10c + f): 4] = 1250а+ 125b + 10c + f + [(10c + f): 4].

Так как

|(1250a + 125b) / 7 | = |(7×170a + 60a + 7×17b + 6b) / 7 | = |6(10a + b) / 7 |.

то

(J + [J: 4]) / 7 = 10c + f + |(10с + f): 4 | + 6 (10а + Ь) / 7.