Мы остановимся здесь только на двух результатах развития механики после Ньютона.
Со времен Эйлера математики установили вариационные принципы, которые были равноценны уравнениям движения, можно даже сказать - содержали их в себе. Пьер Луи Моро де Мопертюи (1698-1759) с большой страстностью провозгласил подобный принцип, названный по его имени, но лишь Лагранж дал ему правильное толкование. Известнее всего принцип наименьшего действия Гамильтона, который в 1886 г. Герман Гельмгольц распространил на ряд немеханических явлений. Макс Планк (1858-1947) видел в нем наиболее общий закон природы. Этот принцип заключается в том, что интеграл по времени, взятый от разности кинетической и потенциальной энергии между двумя определенными моментами времени, для действительного движения является минимальным по сравнению с любым другим мыслимым движением, которое вело бы от того же начального к тому же конечному состоянию. Когда такого рода принципы выдвигались в XVIII столетии, то они производили большую сенсацию. В самом деле, дифференциальные уравнения движения определяют явление в определенный момент времени из непосредственно предшествовавшего движения, как это соответствует причинному воззрению на природу. В этих принципах, напротив, все движение за конечный промежуток времени рассматривается так, как будто будущее определяет настоящее. Казалось, что в физику вошел телеологический момент, и мечтательные умы думали даже, что они смогут узреть здесь творца с его мировым планом, согласно которому фигурирующие в этих принципах величины должны иметь минимальное значение. Идея Лейбница о «лучшем из всех возможных миров» в некоторой мере согласовалась с этой фантазией.
Но в основе здесь лежало математическое заблуждение. Впоследствии научная критика установила, что хотя эти величины для действительного движения имеют экстремальное значение, однако оно не обязательно является минимальным. Вскоре увидели также, что можно применить вариационные принципы и к другим дифференциальным уравнениям, а не только к уравнениям механики. Тем самым принцип наименьшего действия и ему подобные были поставлены на соответствующее им место очень ценных математических вспомогательных средств.
Вторым гораздо более важным пунктом, который мы хотим упомянуть, является закон сохранения энергии, который уже внутри механики имел свою историю, прежде чем вышел из ее рамок и был сформулирован в виде универсального закона. Мы отложим его детальное рассмотрение до главы 8.
