Наконец, что касается утверждения идеалистов относительно немыслимости отрицания аксиом, то оно, по мнению Милля, основано на малом знакомстве с историей человеческой мысли. Многое из того, что мы считаем теперь мыслимым, признавалось немыслимым для наших предков, и наоборот. Так, например, в средние века против шарообразности Земли выставляли следующий аргумент: если бы Земля была шарообразна, то существовали бы люди, обращенные к нам ногами; они должны были бы ходить вниз головой, а это признавалось немыслимым. Теперь мы знаем, что антиподы существуют, и не видим в этом ничего немыслимого. Милль приводит еще несколько подобных примеров для доказательства своей мысли. Он объясняет психологическую невозможность отрицать математические аксиомы тем, что в нашем уме образовались прочные и неразрывные ассоциации представлений времени и пространства, от которых мы освободиться не в силах.
Таким образом, все наше знание исчерпывается знанием фактов. Каким же путем мы можем открывать новые истины, восходить от известных фактов к неизвестным? Средневековая логика признавала только один такой путь – силлогизм.
Силлогизм – это цепь умозаключений, построенных по известному типу: большая посылка содержит в себе какое-нибудь общее положение относительно целого класса явлений, например, «все люди смертны»; меньшая посылка констатирует принадлежность к этому классу какого-либо отдельного явления, например, «я – человек»; вывод состоит в том, что отдельному явлению приписываются свойства класса, например, «я смертен».
Но узнаем ли мы при помощи силлогизма что-либо новое? Когда я говорю, что все люди смертны, то этим я утверждаю смертность Ивана, Петра, Андрея – словом, смертность каждого человека, в том числе и меня самого; следовательно, вывод «я смертен» с самого начала заключается в большой посылке, и мы не подвинулись ни на шаг в открытии истины. Если только признать, что задача силлогизма заключается в том, чтобы открывать в особи свойства, известные нам относительно целого класса, то силлогизм обратится в пустую игру слов, ненужную тавтологию, замену одного выражения другим.
Между тем в действительности это не так. Хотя формально основанием силлогизма служит большая посылка, в сущности, мы исходим совсем из другого. Большая посылка играет роль записной книги, куда мы для памяти заносим свои впечатления. Когда нам нужно сделать вывод относительно какого-нибудь отдельного случая, мы вынимаем книжку и справляемся с ее содержанием.
