Вейерштрасса. Такою же
ученицею Вейерштрасса была и Ковалевская в позднейшие годы своей жизни – с той разницей, что она, находясь в непрерывном дружеском общении со своим знаменитым учителем, располагала и теми его приемами, которые по новизне своей не были известны другим математикам. Вейерштрасс не скоро и как-то неохотно печатал результаты своих глубоких размышлений, но всегда говорил о них с лицами, посещавшими его дом.
Воззрения Вейерштрасса в области теории функций отразились также и на состоянии дифференциального и вариационного исчислений и произвели в них настоящий переворот; то же самое относится и к аналитической геометрии, успехи которой тесно связаны с развитием анализа. Во всех этих областях Вейерштрасс нашел талантливых последователей, и некоторые из них по силе своего ума, может быть, даже не уступают своему учителю. Несмотря на это, ни один из них не произвел нового переворота в математике, потому что такой переворот обусловливается не только силой ума, но также временем и его требованиями. Когда общие идеи даны, то всем приходится заниматься их дальнейшим развитием и приложением до тех пор, пока не будет исчерпано и то, и другое. Таким именно было состояние математики в Европе, когда Ковалевская вступала на математическое поприще.
Все эти высказанные нами замечания общего характера необходимо иметь в виду при оценке заслуг Ковалевской в области чистой и прикладной математики.
Научную деятельность Ковалевской удобно и естественно разделить на два периода: первый – до отъезда в Россию в 1874 году и второй – после приезда из России за границу в начале восьмидесятых годов. В молодости она почти исключительно занималась чистой математикой.
Вейерштрасс, отличающийся удивительной способностью готовить к самостоятельным занятиям математикой, в первое время упражнял Ковалевскую в решении легких, но все же новых вопросов, развивая в ней различные навыки; затем она под его руководством постепенно переходила к более самостоятельным работам; самые первые труды ее не были напечатаны. Мы уже говорили, что Ковалевская представила Геттингенскому университету три самостоятельные работы: «О дифференциальных уравнениях с частными производными», «Об Абелевских интегралах» и «О форме кольца Сатурна»; первым же напечатанным трудом была ее диссертация «О дифференциальных упражнениях с частными производными», появившаяся в 80-м томе журнала Крелля, издаваемого в Берлине. Этот труд настолько замечателен, что из него сделано подробное извлечение и помещено в курсе Гурза, изданном на французском языке в 1891 году в Париже. Предмет, к которому он относится, считается труднейшим в области чистой математики и помимо того представляется существенно важным для механики, физики и астрономии.
