потому что, согласно доказательству, отношение окружности к диаметру
больше трех и
меньше четырех. Если мы с числом 3,14 сравним 3,1415926535, то последнее будет значительно точнее первого, но при всем том первое сохраняет свою верность. И здесь, как и при оценке научной деятельности Эйлера, Д’Аламбера и других, мы постараемся дать очень приблизительное, но верное понятие о научных заслугах Ковалевской. Для этого нам прежде всего необходимо сказать несколько слов об отличительных особенностях математики XIX века.
Из истории математики известно, что люди очень медленно приближались к обобщениям и доходили до отвлеченных понятий; долгое время они под именем числа разумели только целое положительное число и не соглашались назвать числом даже дробь. Стремление к обобщению, развиваясь медленно, однако всё шло вперед, и понятие о числе распространилось мало-помалу не только на дроби, но появились также числа отрицательные, мнимые и комплексные. То же обобщение и та же отвлеченность появились во взглядах на различного рода зависимости между величинами, или функции. Гаусс и Коши в первой четверти XIX века положили начало теории зависимостей, или функций. Гаусс был аналитик, геометр и физик; деятельность его была настолько многосторонней, что он не имел возможности посвящать много времени теории функций. Другой знаменитый математик, Риман, ученик Гаусса, обладавший глубоким философским умом, явился славным продолжателем трудов Гаусса и Коши, но его теория функций отличается большой сложностью и трудностью для изучения. Абелю и Якоби также принадлежат гениальные труды по теории функций. Многие другие великие математики XIX века с удивительным талантом прилагали понятия из теории функций к физике и механике, оставляя в стороне усовершенствование самой этой теории. Берлинскому же профессору Вейерштрассу принадлежит честь обоснования этой теории на простых и доступных началах. Его считают по ясности и строгости приемов прямым продолжателем Лагранжа. Вейерштрассу удалось создать теорию функций средствами одного анализа, без помощи геометрического метода, и тем оправдать мысль Гаусса о полной самостоятельности анализа. В молодости своей Вейерштрасс изучал труды пражского философа Больцано, относящиеся к философии математики. Больцано не был понят и оценен в свое время, но теперь имя его пользуется большой известностью среди учеников Вейерштрасса.
Двадцать лет тому назад из всех немецких математиков Вейерштрасс пользовался наибольшей популярностью у молодых немецких ученых, он создал школу, которая и тогда была довольно многочисленна, но все же и в то время в Германии легко было встретить талантливого математика, не принадлежавшего к школе Вейерштрасса. Его ученики, как и он сам, преимущественно занимались чистой математикой. С годами влияние Вейерштрасса увеличивалось и распространялось с удивительной быстротою. Он дал в руки математиков крайне простые и могучие средства для решения самых сложных вопросов, и вскоре ими начали пользоваться молодые люди, не принадлежавшие к его ученикам. Ученики же Вейерштрасса, убежденные в справедливости его воззрений, явились истинными апостолами его учения. Оно проникло в Швейцарию, Италию, Швецию и Норвегию, Америку и, наконец, во Францию. В 1885 году торжественно праздновался юбилей Вейерштрасса, на котором его громадное влияние на современную нам математику обнаружилось во всей своей силе. Его методами теперь пользуются все талантливые математики Западной Европы и Америки и в этом смысле они с гордостью называют себя
