Гидравлика | страница 11

Полем скорости называется совокупность всех мгновенных скоростей. Изменение этого поля описывается следующей системой:

u_>x = u_>x(x,y,z,t)

u_>y = u_>y(x,y,z,t)

u_>z = u_>z(x,y,z,t)

Переменные в (2) x, y, z, t называют переменными Эйлера.

Сутью вышеупомянутого поля скоростей являются векторные линии, которые часто называют линиями тока.

Линия тока – такая кривая линия, для любой точки которой в выбранный момент времени вектор местной скорости направлен по касательной (о нормальной составляющей скорости речь не идет, поскольку она равна нулю).

Формула (1) является дифференциальным уравнением линии тока в момент времени t. Следовательно, задав различные ti по полученным i, где i = 1,2, 3, …, можно построить линию тока: ею будет огибающая ломаной линии, состоящей из i.

Линии тока, как правило, не пересекаются в силу условия ≠ 0 или ≠ ∞. Но все же, если эти условия нарушаются, то линии тока пересекаются: точку пересечения называют особой (или критической).

1. Неустановившееся движение, которое так называется иззза того, что местные скорости в рассматриваемых точках выбранной области по времени изменяются. Такое движение полностью описывается системой уравнений.

2. Установившееся движение: поскольку при таком движении местные скорости не зависят от времени и постоянны:

u_>x = u_>x(x,y,z)

u_>y = u_>y(x,y,z)

u_>z = u_>z(x,y,z)

Линии тока и траектории частиц совпадают, а дифференциальное уравнение для линии тока имеет вид:

Совокупность всех линий тока, которые проходят через каждую точку контура потока, образует поверхность, которую называют трубкой тока. Внутри этой трубки движется заключенная в ней жидкость, которую называют струйкой.

Струйка считается элементарной, если рассматриваемый контур бесконечно мал, и конечной, если контур имеет конечную площадку.

Сечение струйки, которое нормально в каждой своей точке к линиям тока, называется живым сечением струйки. В зависимости от конечности или бесконечной малости, площадь струйки принято обозначать, соответственно, ω и dω.

Некоторый объем жидкости, который проходит через живое сечение в единицу времени, называют расходом струйки Q.

Особенности видов движения, рассматриваемых в гидродинамике.

Можно выделить следующие виды движения.

Неустановившееся, по поведению скорости, давления, температуры и т. д.; установившееся, по тем же параметрам; неравномерное, в зависимости от поведения тех же параметров в живом сечении с площадью; равномерное, по тем же признакам; напорное, когда движение происходит под давлением p > p