Начертательная геометрия | страница 35

В данном случае хорда 3–9 является малой осью эллипса.

Развертка. На рисунке 106 показано построение развертки боковой поверхности неусеченного цилиндра. Эта боковая поверхность в развернутом состоянии является прямоугольником, основание которого равно длине окружности (πD), а высота – образующей цилиндра.

В данном случае длина окружности заменена периметром вписанного правильного 12-угольника (рис. 106), после чего через соответствующие точки делений спрямленной окружности проведены образующие. При этом на каждой образующей отмечена ее точка встречи с плоскостью Р.

В общем случае круговая коническая поверхность включает в себя две совершенно одинаковые полости, которые имеют общую вершину (рис. 107в). Образующие одной полости представляют собой продолжение образующих другой полости. На практике мы имеем дело не с бесконечно расширяющимися двумя полостями конической поверхности, а с телом, которое ограничено одной полостью этой поверхности и плоскостью, что является обычным круговым конусом.

Бывают различные случаи сечения поверхности кругового конуса плоскостью.

1. Эллипс, если секущая плоскость не параллельна ни одной образующей (рис. 107б). Здесь секущая плоскость пересекает поверхность только одной полости конуса. Угол наклона секущей плоскости по отношению к основанию конуса меньше угла, который образующая конуса составляет с основанием конуса (рис. 108б). Здесь угол является углом, который образующая составляет с основанием.

В том случае, если секущая плоскость перпендикулярна оси конуса (φ = α), окружность можно рассматривать как частный случай эллипса.

2. Парабола, если секущая плоскость параллельна только одной образующей (рис. 107в). Здесь секущая плоскость не пересекает вторую полости конуса, а угол наклона v_>1φ секущей плоскости по отношению к основанию конуса равен углу (рис. 108в).

На рисунке 108в плоскость Q параллельна образующей SA, а ось параболы параллельна этой образующей.

3. Гипербола, если секущая плоскость параллельна двум образующим (рис. 107а). При этом секущая плоскость пересекает обе полости конуса. Угол наклона секущей плоскости по отношению к основанию конуса больше угла (рис. 108а). На этом рисунке для указания двух образующих, которым параллельна секущая плоскость R, нужно провести через вершину конуса плоскость R_>1, которая параллельна плоскости R. Плоскость R_>1 должна пересечь поверхность конуса по образующим