Путевые заметки рассеянного магистра | страница 18

— Но при чём тут множества? — понукал меня Нулик. — И вообще что это такое — множество?

— Множеством математики называют собрание предметов (или понятий), которые обладают одним и тем же свойством. Вот, например, сидящие в театре во время спектакля люди — это зрители. Зрители образуют множество.

— Значит, ученики в классе — тоже множество, — сообразила Таня.

— И драчуны в классе — тоже множество, — добавил Сева.

— Правильно, — подтвердил я. — Но при этом заметь, что множество драчунов входит в множество учеников класса. Обозначим множество учеников класса буквой А, а множество драчунов — буквой Б. А теперь сложим оба множества. Что мы при этом получим?

— Получим А+Б, — гордо сказал Нулик.

— Верно. Но ведь множество Б входит в множество А. Значит, множество учеников класса при этом сложении ничуть не увеличится. Стало быть, А+Б так и останется А.

— Ну и алгебра! — развёл руками президент. — Совсем не похожа на обыкновенную.

— Как сказать! — возразил я. — В общем, алгебра множеств пользуется теми же правилами, что и алгебра чисел, хотя это и не обычные действия с числами. Ведь если ты возьмёшь множество красных карандашей и обозначишь его А, а затем множество синих карандашей обозначишь Б, то множество всех карандашей, как и в обычной алгебре, будет равно А+Б. И только несколько — именно несколько! — правил у алгебры множеств отличны от обычных.

— Да, но при чём здесь Буль? — возмутилась Таня. — Ведь речь как будто идёт об алгебре Кантора.

— В том-то и дело, что алгебра логики Буля и алгебра множеств Кантора по сути совершенно одинаковы.

— Но, насколько я помню, бульбули утверждали, что А+А=А, — возразил Сева, — а у вашего Кантора А+Б=А. Я пожал плечами:

— Да разве это не одно и то же? Допустим, что в классе драчуны все поголовно. Тогда множество учеников А равно множеству драчунов Б. Иначе говоря, А=Б. Подставим одно вместо другого и увидим, что А+А=А.

— Так вот в чём дело! — обрадовался Нулик. — Теперь я понимаю…

Я развёл руками.

— Ну, раз ты понимаешь, значит, нам самое время вместе с Магистром покинуть племя бульбулей и двинуться дальше.

— Только бы нас не настигли пущенные вслед бумеранги, — пошутила Таня.

— Хорошо, что ты о них вспомнила! — встрепенулся Сева. — Как известно, бумеранги тем и замечательны, что когда их пускают в цель, они возвращаются обратно. Если, конечно, в цель не попали. Так что упасть впереди Магистра бумеранги никак не могли. Разве что они были бракованные… К тому же это оружие австралийское, и вряд ли его применяют в Африке.