Живой учебник геометрии | страница 39

Вычисление объема цилиндра производится так же, как прямой призмы. Рассуждая подобным же образом (§ 32), найдем, что

о б ъ е м ц и л и н д р а р а в е н п л о щ а д и е г о

о с н о в а н и я, у м н о ж е н н о й н а в ы с о т у, т. е.

Повторительные вопросы

Что называется цилиндром? Приведите примеры цилиндрических тел из окружающей вас обстановки. – Как изготовляется развертка цилиндра? – Как вычисляется объем цилиндра? – Как выражаются эти правила формулами?

Применения

47. Нужно покрасить 200 фонарных столбов, имеющих форму цилиндров в 4,7 м высоты и 18 м в диаметре. Сколько рабочих дней понадобится на это, если на окраску 1 кв. м нужно 0,04 раб дня?

Р е ш е н и е. Поверхность всех фонарных столбов равна 200 ? 3,14 ? 0,18 ? 4,7 = 530 кв. м.

Искомое число рабочих дней = 0,04 ? 530 = 20.

48. Сколько нужно взять бревен длиной 6 м и толщиной в середине 25 см, чтобы получить объем в 1 куб. м?

Р е ш е н и е. Объем не слишком суживающегося бревна можно вычислить как объем цилиндра, диаметр основания которого равен толщине бревна посередине. Поэтому объем каждого из бревен

Надо 3,14 таких бревна.

49. Кусок медной проволоки толщиною 3 мм весит 5,5 кг. Какой длины эта проволока?

Р е ш е н и е. Объем проволоки равен объему 5500 г меди, т. е. 5500/8,9 = 620 куб. см. Площадь поперечного сечения проволоки равна 3,14 ? 0,32/4= 0,07 кв. см. Разделив объем проволоки на площадь сечения, узнаем длину проволоки (проволока – цилиндрическое тело):

620: 0,07 = 9 000 метров.

Для измерения объема жидких тел в метрической системе мер употребляется кружка, могущая вместить килограмм воды. Так как 1 кг воды занимает объем 1 куб. дм (§ 33), то литр есть объем 1 куб. дм, или 1 000 куб. см. В кубическом метре 1000 литров (почему?).

Литру может быть придана различная форма, только бы вместимость его была 1000 куб. см. Так, для молока употребляют обычно цилиндрический литр, диаметр основания и высота которого равны 10,84 см. Можно убедиться, что вместимость такой кружки действительно равна 1000 куб. см: применяя правила вычисления объема цилиндра, имеем:

1/4 ? 3,14 ? 10,842 ? 10,84 = 1000.

Применения

50. В цилиндрическом колодце, внутренний диаметр, которого 2,1 м, вода прибыла на 28 см. Сколько литров воды прибыло?

Р е ш е н и е. Объем прибывшей воды равен

3,14 ? 2102/4 ? 28 = 970 000 куб. см = 970 литров.

51. Сколько литров воды подает в секунду труба, внутренний диаметр которой 8,4 см. Скорость течения воды в ней 1,2 м в секунду.