Живой учебник геометрии | страница 38

Р е ш е н и е. Искомая площадь равна

44. Окружность древесного ствола 91 см. Найти площадь поперечного сечения.

Р е ш е н и е. Сначала находим диаметр окружности ствола; он равен 91: 3,14 = 29 см. Искомая площадь равна

45. Две кадки с квашеной капустой покрыты лежащими на капусте деревянными кругами с камнями. В первой кадке круг имеет в поперечнике 24 см и нагружен 10 кг; во второй поперечник круга равен 32 см, а груз – 16 кг. В какой кадке капуста находится под большим давлением?

Р е ш е н и е. Площадь круга в первой кадке равна 3,14 122= 450 кв. см; следовательно, на каждый кв. см. под ним приходится нагрузка 10: 450 = 22 г. Площадь круга во второй кадке 800 кв. см, и нагрузка составляет 16: 800 = 20 г. В первой кадке капуста сдавлена сильнее.

46. Чтобы горячий чай скорее охладился, его переливают в блюдце. Во сколько раз увеличивается при этом свободная поверхность жидкости? Диаметр стакана примите равным 7 см, блюдца – 16 см.

Р е ш е н и е. Площади кругов относятся как квадраты диаметров (почему)?. Следовательно, поверхность жидкости увеличивается в отношении 162: 72, т. е. в 5 раз.

Представим себе, что прямоугольник ABCD(черт. 108) вращается вокруг стороны АВ, как дверь на петлях. При полном повороте этот прямоугольник словно вырежет из пространства тело, которое называется ц и л и н д р о м. С цилиндрами мы встречаемся в практической жизни довольно часто: бревна, круглые карандаши, валики, трубы, монеты и т. п. имеют форму, более или менее близкую к цилиндру.

Чтобы изготовить цилиндр (его «модель») из бумаги, поступают следующим образом. Прежде всего чертят на бумаге два «основания» цилиндра, т. е. два одинаковых круга, диаметры которых равны поперечнику будущей модели. Затем чертят прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра, а длина – длине окружности основания. Такой чертеж называется р а з в е р т к о й цилиндра (края прямоугольника снабжаются полоской и зубчиками для удобства склеивания).

Развертка цилиндра указывает нам путь к вычислению «б о к о в о й п о в е р х н о с т и» цилиндра (черт. 109), т. е. величины его кривой поверхности. Она, очевидно, равна площади прямоугольника ABCD, т. е.

б о к о в а я п о в е р х н о с т ь ц и л и н д р а р а в н а д л и н е о к р у ж н о с т и о с н о в а н и я ц ил и н д р а, у м н о ж е н н о й н а е г о в ы с о т у. Если диаметр основания цилиндра d, а высота h, то боковая поверхность цилиндра =