Живой учебник геометрии | страница 27

Олифы. . . . . . . . 0,18 ? 96= 17 кг

Охры. . . . . . . . . 0,099 ? 96 – 9,9 кг

Замазки. . . . . . . . 0.00225 ? 96 = 0,22 кг

Пемзы. . . . . . . . . 0,0009 ? 96 = 0,09 кг.

21. Составьте ведомость расхода рабочей силы и материалов для оклейки обоями комнаты предыдущ. задачи. На оклейку стен простыми обоями с бордюрами требуется (по Уроч. Положению) на кв. метр:

Маляров или обойщиков………………………… 0,044

Обоев (шир. 44 см) кусков……………………… 0,264

Бордюр (по расчету)

Крахмала граммов………………………………. 90.

Р е ш е н и е – по образцу, указанному в предыдущей задаче. Заметим лишь, что при подсчете необходимого количества обоев на практике отверстия стен из их площади не вычитают (так как при пригонке фигур в смежных полотнищах часть обоев теряется).

Рассмотрим сначала, как вычисляется площадь п р ям о у г о л ь н о г о треугольника. Пусть требуется определить площадь треугольника ABC(черт. 89), в котором угол В – прямой. Проведем через вершины А и С прямые, параллельные противолежащим сторонам. Получим (черт. 90) прямоугольник ABCD(почему эта фигура – прямоугольник?), который делится диагональю АС на два равные треугольника (почему?). Площадь этого прямоугольника равна ah; площадь же нашего треугольника составляет половину площади прямоугольника, т. е. равна 1/2 ah. Итак, площадь всякого прямоугольного треугольника равна половине произведения его сторон, заключающих прямой угол.

Пусть теперь требуется определить площадь треугольника косоугольного (т. е. не прямоугольного), – напр. ABC(черт. 91). Проводим через одну из его вершин перпендикуляр к противоположной стороне; такой перпендикуляр называется в ы с о т о ю этого треугольника, а сторона, к которой он проведен – о с н о в а н и е м треугольника. Обозначим высоту через h, а отрезки, на которые она делит основание, через pи q. Площадь прямоугольного треугольника ABD, как мы уже знаем, равна 1/2 ph; площадь ВDC = 1/2 qh. Площадь S треугольника ABC равна сумме этих площадей:[4]S = 1/2 ph+ 1/2 qh= 1/2 h(р + q). Но р + q = а; следовательно S= 1/2 ah.

Рассуждение это нельзя прямо применить к треугольнику с тупым углом (черт. 92), потому что перпендикуляр CD встречает не основание АВ, а его продолжение. В этом случае приходится рассуждать иначе. Обозначим отрезок AD через p, BD– через, q, так что основание а треугольника равна p– q. Площадь нашего треугольника АВС равна р а з н о с т и площадей двух треугольников ADC