Новые рассказы Рассеянного Магистра | страница 46

— И всё-таки, — сказал я, когда какофония стихла, — музыкальная гамма родилась именно с помощью математики, и изобрёл её, ни много ни мало, сам Пифагор.

— Да, да, — небрежно проронил президент, — что-то в этом роде я уже слышал, но, убей меня бог, если что-нибудь запомнил. Как это теперь говорят? Я не в силах переварить такой большой поток информации.

— Что делать, — сказал я, — придётся тебе поднатужиться.

— Понятно! — кивнул Нулик. — Сейчас вы станете объяснять, какое среднее музыкальное пришлось уплатить Магистру за вилион… виолончель.

— Угадал! Только число это называется не средним музыкальным, а средним гармоническим.

Нулик скорчил недовольную гримаску.

— Ну, мне от этого не легче. Лучше скажите: почему среднее гармоническое восьми и восемнадцати равно 11 леопардам и 1 ягуару?

— «Почему, почему»! — проворчала Таня. — Потому что в одном леопарде 13 ягуаров.

— Это я и сам знаю. А всё-таки, почему одиннадцать целых и одна тринадцатая есть среднее гармоническое восьми и восемнадцати?

Таня засмеялась:

— Хитрюга! Спросил бы уж прямо, что такое среднее гармоническое.

— Ему престиж не позволяет! — подтрунил Сева.

— Ладно, — миролюбиво сказал я, — выясним, что такое среднее гармоническое. Но для этого вспомним сперва, что такое среднее арифметическое и среднее геометрическое.

— Это я знаю, — оживился президент. — Среднее арифметическое двух чисел — это половина их суммы.

— А среднее геометрическое?

— А среднее геометрическое двух чисел есть корень квадратный из их произведения.

— Отлично! — сказал я. — Хорошо бы это записать.

— Запишем так, — отвечал Нулик:

Что, верно?

— Верно.

— Но какое отношение всё это имеет к среднему гармоническому?

— Самое прямое, — сказал я. — Потому что среднее гармоническое так относится к среднему геометрическому, как среднее геометрическое к среднему арифметическому.

— Давайте запишем и это, — предложил президент.

— Запишем, — согласился я и написал на бумажке:

А если подставить сюда уже известные нам буквенные выражения, пропорция эта будет выглядеть так:

Отсюда

— Ага! — обрадовался Нулик. — Теперь подставим сюда цены скрипки и контрабаса. Допустим, цена скрипки — а. Подставляем, стало быть, 8. Цена контрабаса — b. Подставляем 18. Тогда

Теперь всё это взбалтываем, смешиваем и получаем ^>144/_>13, или 11 ^>1/_>3.

— Ну вот, — облегчённо вздохнул Сева. — Их президентское высочество ублаготворены: леопарды и ягуары сошлись.

— По-моему, — вставил Олег, — надо ещё обратить внимание на то, что из всех трёх средних самое большое — среднее арифметическое, а самое маленькое — среднее гармоническое.