Э'рланга фо'рмулы,
формулы массового обслуживания теории
,
выражающие стационарную вероятность отказа для систем с потерями. Получены датским инженером А. К. Эрлангом (А. К. Eriang, 20-е гг. 20 в.) при решении проблем, связанных с перегрузкой телефонных линий.
Э'рланген
(Eriangen), город в ФРГ, в земле Бавария, на р. Регниц и Людвигс-канале. 100,7 тыс. жителей (1976). Входит в промышленный «треугольник» Нюрнберг—Фюрт—Э. Электротехническая и радиоэлектронная (концерн «Сименс») промышленность, производство станков, электровозов, хлопчатобумажных изделий и бумаги. Университет (с 1743; в 1961 объединён с Нюрнбергской высшей экономической школой).
Эрла'нгенская програ'мма,
единая точка зрения на различные геометрии (например, евклидову, аффинную, проективную), сформулированная впервые Ф. Клейном
на лекции, прочитанной в 1872 в университете г. Эрланген (Германия) и напечатанной в том же году под названием «Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований».
Сущность Э. п. состоит в следующем. Как известно, евклидова геометрия рассматривает те свойства фигур, которые не меняются при движениях; равные фигуры определяются как фигуры, которые можно перевести одну в другую движением. Но вместо движений можно выбрать какую-нибудь иную совокупность геометрических преобразований
и объявить «равными» фигуры, получающиеся одна из другой с помощью преобразований этой совокупности; при этом придём к иной «геометрии», изучающей свойства фигур, не меняющиеся при рассматриваемых преобразованиях. Введённое «равенство» должно удовлетворять следующим трём естественным условиям: 1) каждая фигура F
«равна» сама себе, 2) если фигура F
«равна» фигуре F
' то и F
'
«равна» F,
3) если фигура F
«равна» F'
а F'
«равна» F'',
то и F
«равна» F''.
Соответственно этому приходится накладывать на совокупность преобразований следующие три требования: 1) в совокупность должно входить тождественное преобразование, оставляющее всякую фигуру на месте, 2) наряду с каждым преобразованием П, переводящим фигуру F
в F'
в совокупность должно входить «обратное» преобразование П>-1
переводящее F'
в F,
3) вместе с двумя преобразованиями П>1
и П>2
, переводящими соответственно F
в F'
и F'
в F'',
в совокупность должно входить произведение П>2
П>1
этих преобразований, переводящее F
в F''
(П>2
П>1
) состоит в том, что сначала производится П
