Большая Советская Энциклопедия (КВ) | страница 63
Рассмотрим для примера молекулу водорода H>2, состоящую из двух протонов и двух электронов. Волновая функция такой системы представляет собой произведение двух функций, одна из которых зависит только от координат, а другая — только от спиновых переменных обоих электронов. Если суммарный спин двух электронов равен нулю (спины антипараллельны), спиновая функция антисимметрична относительно перестановки спиновых переменных электронов. Следовательно, для того чтобы полная волновая функция в соответствии с принципом Паули была антисимметричной, координатная функция должна быть симметричной относительно перестановки координат обоих электронов. Это означает, что координатная часть волновой функции имеет вид:
где y>a (i), y>b (i) — волновые функции i-го электрона (i = 1, 2) соответственно у ядра а и b.
Кулоновское взаимодействие пропорционально плотности электрического заряда r= e|y|>2 = ey*y). При учёте свойств симметрии координатной волновой функции (25), помимо плотности обычного вида
соответствующих движению отдельных электронов у разных ядер, появляется плотность вида
Она называется обменной плотностью, потому что возникает как бы за счёт обмена электронами между двумя атомами. Именно эта обменная плотность, приводящая к увеличению плотности отрицательного заряда между двумя положительно заряженными ядрами, и обеспечивает устойчивость молекулы в случае ковалентной химической связи.
Очевидно, что при суммарном спине двух электронов, равном 1, координатная часть волновой функции антисимметрична, т. е. в (25) перед вторым слагаемым стоит знак минус, и обменная плотность имеет отрицательный знак; это означает, что обменная плотность будет уменьшать плотность отрицательного электрического заряда между ядрами, т. е. приводить как бы к дополнительному отталкиванию ядер.
Т. о., симметрия волновой функции приводит к «дополнительному» обменному взаимодействию. Характерна зависимость обменного взаимодействия от спинов электронов. Непосредственно спины не участвуют во взаимодействии — источником взаимодействия являются электрические силы, зависящие только от расстояния между зарядами. Но в зависимости от ориентации спинов волновая функция, антисимметричная относительно полной перестановки двух электронов (вместе с их спинами), может быть симметричной или антисимметричной относительно перестановки только положения электронов (их координат). А от типа симметрии координатной части волновой функции зависит знак обменной плотности и, соответственно, эффективное притяжение или отталкивание частиц в результате обменного взаимодействия. Так, не участвуя непосредственно динамически во взаимодействии, спины электронов благодаря квантовомеханической специфике свойств тождественных частиц фактически определяют химическую связь.
