Большая Советская Энциклопедия (КВ) | страница 57

  При трёхмерном движении спектр энергии также может быть непрерывным и дискретным. Возможен и случай, когда несколько разных состояний имеют одинаковую энергию; такие состояния называются вырожденными. В случае непрерывного спектра частица уходит на бесконечно большое расстояние от центра сил. Но, в отличие от одномерного движения (когда были только две возможности — прохождение или отражение), при трёхмерном движении частица может удалиться от центра под произвольным углом к направлению первоначального движения, т. е. рассеяться. Волновая функция частицы теперь является суперпозицией не двух, а бесконечного числа волн де Бройля, распространяющихся по всевозможным направлениям. Рассеянные частицы удобно описывать в сферических координатах, т. е. определять их положение расстоянием от центра (радиусом) r и двумя углами — широтой q и азимутом j. Соответствующая волновая функция на больших расстояниях r от центра сил имеет вид:

  Первый член (пропорциональный волне де Бройля, распространяющейся вдоль оси z) описывает падающие частицы, а второй (пропорциональный «радиальной волне де Бройля») — рассеянные. Функция f (J,j) называется амплитудой рассеяния; она определяет так называемое дифференциальное сечение рассеяния ds, характеризующее вероятность рассеяния под данными углами:

ds=|f (J, j)|^>2dW,      (18)

где dW — элемент телесного угла, в который происходит рассеяние.

  Дискретный спектр энергии возникает, как и при одномерном движении, когда частица оказывается внутри потенциальной ямы. Энергетические уровни нумеруют квантовыми числами, причём, в отличие от одномерного движения, не одним, а тремя. Наибольшее значение имеет задача о движении в поле центральных сил притяжения. В этом случае также удобно пользоваться сферическими координатами.

  Момент количества движения. Угловая часть движения (вращение) определяется в К. м., как и в классической механике, заданием момента количества движения, который при движении в поле центральных сил сохраняется. Но, в отличие от классической механики, в К. м. момент имеет дискретный спектр, т. е. может принимать только вполне определённые значения. Это можно показать на примере азимутального движения — вращения вокруг заданной оси (примем её за ось z). Волновая функция в этом случае имеет вид «угловой волны де Бройля» e^>im>j, где j — азимут, а число m также связано с моментом M_>z, как в плоской волне де Бройля волновое число