Большая Советская Энциклопедия (КВ) | страница 55

называется квантовым числом. В этом случае говорят, что энергия системы имеет дискретный спектр. Дискретность допустимых значений энергии системы (или соответствующих частот  где w = 2pn — угловая частота) — типично волновое явление. Его аналогии наблюдаются в классической физике, когда волновое движение происходит в ограниченном пространстве. Так, часто'ты колебаний струны или часто'ты электромагнитных волн в объёмном резонаторе дискретны и определяются размерами и свойствами границ области, в которой происходят колебания. Действительно, уравнение Шрёдингера математически подобно соответствующим уравнениям для струны или резонатора.

  Проиллюстрируем дискретный спектр энергии на примере квантового осциллятора. На рис. 6 по оси абсцисс отложено расстояние частицы от положения равновесия. Кривая (парабола) представляет потенциальную энергию частицы. В этом случае частица при всех энергиях «заперта» внутри ямы, поэтому спектр энергии дискретен. Горизонтальные прямые изображают уровни энергии частицы. Энергия низшего уровня

; это наименьшее значение энергии, совместимое с соотношением неопределённостей: положение частицы на дне ямы (E = 0) означало бы точное равновесие, при котором и х = 0,и р = 0, что невозможно, согласно принципу неопределённости. Следующие, более высокие уровни энергии осциллятора расположены на равных расстояниях через интервал ; формула для энергии n-го уровня:

E_>n =

.     (8)

  Над каждой горизонтальной прямой на рис.6 приведено условное изображение волновой функции данного состояния. Характерно, что число узлов волновой функции (т. е. число прохождений через 0) равно квантовому числу n энергетического уровня. По др. сторону ямы (за точкой пересечения уровня с кривой потенциала) волновая функция быстро затухает, в соответствии с тем, что говорилось выше.

  В общем случае каждая квантовомеханическая система характеризуется своим энергетическим спектром. В зависимости от вида потенциала (точнее, от характера взаимодействия в системе) энергетический спектр может быть либо дискретным (как у осциллятора), либо непрерывным (как у свободной частицы, — её кинетическая энергия может иметь произвольное положительное значение), либо частично дискретным, частично непрерывным (например, уровни атома при энергиях возбуждения, меньших энергии ионизации, дискретны, а при больших энергиях — непрерывны).

  Особенно важным является случай, имеющий место в атомах, молекулах, ядрах и др. системах, когда наинизшее значение энергии, соответствующее основному состоянию системы, лежит в области дискретного спектра и, следовательно, основное состояние отделено от первого возбуждённого состояния энергетической щелью. Благодаря этому внутренняя структура системы не проявляется де тех пор, пока обмен энергией при её взаимодействиях с др. системами не превысит определённого значения — ширины энергетической щели. Поэтому при ограниченном обмене энергией сложная система (например, ядро или атом) ведёт себя как бесструктурная частица (материальная точка). Это имеет первостепенное значение для понимания, например, теплового движения. Так, при энергиях теплового движения, меньших энергии возбуждения атомных уровней, электроны атомов не могут участвовать в обмене энергией и не дают вклада в теплоёмкость.