Большая Советская Энциклопедия (КВ) | страница 48

и фазы j — принято объединять в одно комплексное число, которое называют комплексной амплитудой: y = Ae^>i>j. Тогда интенсивность равна I = |y|^>2 = y*y = A^>2, где y* — функция, комплексно сопряжённая с y. Т. к. непосредственно измеряется именно интенсивность, то для одной волны фаза никак не проявляется. В опыте с прохождением и отражением света ситуация именно такая: имеется две волны y_>1 и y_>2, но одна из них существует только справа, а другая только слева (см. рис. 1); интенсивности этих волн I_>1= A_>1^>2, I_>2= A_>2^>2, и фазы не фигурируют (поэтому можно было обойтись только интенсивностями). В интерференционном опыте ситуация изменилась: волна y_>2 с помощью зеркала была направлена в область нахождения волны y_>1 (см. рис. 2). Волновое поле в области существования двух волн определяется в оптике с помощью принципа суперпозиции: волны налагаются друг на друга, т. е. складываются с учётом их фаз. Суммарная волна y имеет комплексную амплитуду, равную сумме комплексных амплитуд обеих волн:

.

  Интенсивность суммарной волны зависит от разности фаз j_>1 — j_>2 (пропорциональной разности хода световых пучков по двум путям):

.     (4)

  В частности, при A_>1 = A_>2 и cos (j_>1 — j_>2) = — 1 |y|^>2 = 0.

  В этом примере рассмотрен простейший случай сложения амплитуд. В более общем случае из-за изменения условий (например, из-за свойств зеркала) амплитуды могут изменяться по величине и фазе, так что суммарная волна будет иметь вид

  где c_>1 и c_>2 — комплексные числа:

, .

  Принципиальная суть явления при этом не изменяется. Характер явления не зависит также от общей интенсивности. Если увеличить y в С раз, то интенсивность увеличится в |С|^>2 раз, т. е. |С|^>2 будет общим множителем в формуле распределения интенсивностей. Число С можно считать как комплексным, так и действительным, физические результаты не содержат фазы числа С — она произвольна.

  Для интерпретации волновых явлений с корпускулярной точки зрения необходимо перенесение принципа суперпозиции в К. м. Поскольку К. м. имеет дело не с интенсивностями, а с вероятностями, следует ввести амплитуду вероятности y = Ae^>i>j, полагая (по аналогии с оптическими волнами), что вероятность w = |cy|^>2 = |c|y*y. Здесь с — число, называемое нормировочным множителем, который должен быть подобран так, чтобы суммарная вероятность обнаружения частицы во всех возможных местах равнялась 1, т. е.

. Множитель с определён только по модулю, фаза его произвольна. Нормировочный множитель важен только для определения абсолютной вероятности; относительные вероятности определяются амплитудами вероятности в произвольной нормировке. Амплитуда вероятности называются в К. м. также