Краткий курс логики: Искусство правильного мышления | страница 44

, а вторая – следствием; из основания вытекает следствие, но из следствия не вытекает основание. Формулу импликации: a → b, можно прочитать так: «если a, то обязательно b, но если b, то не обязательно a».

4. Эквивалентное суждение(эквиваленция) – это сложное суждение с союзом «если … то» не в его условном значении (как в случае с импликацией), а в тождественном (эквивалентном). В данном случае этот союз обозначается условным знаком «», с помощью которого эквивалентное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: a

b (читается «если a, то b, и если b, то a»), где a и b – это два простых суждения. Например, сложное суждение: «Если число является чётным, то оно делится без остатка на 2», – представляет собой эквивалентное суждение (равенство, тождество) двух простых суждений: «Число является чётным», «Число делится без остатка на 2». Нетрудно заметить, что в данном случае два суждения связаны так, что из первого вытекает второе, а из второго – первое: если число чётное, то оно обязательно делится без остатка на 2, а если число делится без остатка на 2, то оно обязательно чётное. Понятно, что в эквиваленции, в отличие от импликации, не может быть ни основания, ни следствия, т. к. две её части являются равнозначными суждениями.

5. Отрицательное суждение(отрицание) – это сложное суждение с союзом «неверно, что…», который обозначается условным знаком «¬». С помощью этого знака отрицательное суждение можно представить в виде формулы: ¬a (читается «неверно, что a»), где a – это простое суждение. Здесь может возникнуть вопрос – где же вторая часть сложного суждения, которую мы обычно обозначали символом b? В записи: ¬a, уже присутствуют два простых суждения: a – это какое-то утверждение, а знак «¬» – его отрицание. Перед нами как бы два простых суждения – одно утвердительное, другое – отрицательное. Пример отрицательного суждения: «Неверно, что все мухи являются птицами».

Итак, мы рассмотрели пять видов сложных суждений: конъюнкцию, дизъюнкцию (нестрогую и строгую), импликацию, эквиваленцию и отрицание.

Союзов в естественном языке много, но все они по смыслу сводятся к рассмотренным пяти видам, и любое сложное суждение относится к одному из них. Например, сложное суждение: «Уж полночь близится, а Германа всё нет», – является конъюнкцией, потому что в нём союз «а» употребляется в роли соединительного союза «и». Сложное суждение, в котором вообще нет союза: «