Тогда Крейг рассказал о своем методе отыскания числа N в последней задаче, а также ответил на вопрос Мак-Каллоха о том, существуют ли другие возможные решения этой задачи. Скорее всего, ход суждений Крейга должен заинтересовать читателя; более того, он существенно облегчает нахождение решений нескольких задач этой главы.
4. — Кстати, по поводу моего последнего вопроса, — сказал Мак-Каллох. — Как ты решил первую задачу? Существуют ли еще какие-нибудь числа, которые порождают сами себя?
Ответ Крейга приведен в решениях.
5. — Далее, — продолжал Мак-Каллох, — имеется число N, которое порождает число 7N (то есть за семеркой следует N). Мог бы ты его найти?
6. — Рассмотрим еще один вопрос, — сказал Мак-Каллох. — Существует ли такое число N, чтобы число 3N порождало ассоциат самого числа N?
7. — А существует ли такое N, — спросил Мак-Каллох, — которое порождает ассоциат числа 3N?
8. — Пожалуй, самая интересная особенность моей машины заключается в том, — сказал Мак-Каллох, — что для любого числа А существует некое число У, которое порождает число AY. Как доказать это утверждение, и как по заданному числу А найти такое число У?
Примечание. Этот принцип, и в cамom деле очень простой, на практике оказывается еще более важным, нежели предполагал в тот момент Мак-Каллох! В этой книге мы столкнемся с ним еще не раз, и поэтому в дальнейшем будем называть его законом Мак-Каллоха.
9. — Далее, — продолжал Мак-Каллох, — всегда ли для сданного числа А существует некое число У, которое порождает ассоциат числа АУ? Существует ли, например, число, которое порождает ассоциат числа 56У, и если это так, то что это за число?
10. — Еще один интересный факт, — сказал Мак-Каллох, — заключается в том, что существует некоторое число N, которое порождает двойной ассоциат самого себя. Можешь ли ты найти это число?
11. — Кроме того, — сказал Мак-Каллох, — для любого заданного числа А существует число X, которое порождает двойной ассоциат числа АХ. Не мог бы ты сообразить, как найти такое число X, если число А нам задано? К примеру, как найти число X, которое порождает двойной ассоциат числа 78Х?
А вот еще несколько задач, с которыми Мак-Каллох познакомил в тот день Крейга. (За исключением последних, эти задачи не имеют особого теоретического значения, однако читателю, может быть, доставит удовольствие повозиться с ними)
12. Найти число N, такое, чтобы число 3N порождало число 3N.
13. Найти число N, такое, чтобы число 3N порождало число 2N.
