В
середине 1960-х некоторые важнейшие
направления математики, бурно
развивавшиеся в мире, - в первую очередь
алгебраическая топология (сегодня она -
основной математический язык новой
физики), - на мехмате были практически
неизвестны! Тогда замечательный тополог
Михаил Михайлович Постников открыл
семинар по этим направлениям, в работе
которого участвовали молодые ученые,
аспиранты, студенты (если не ошибаюсь, и
вы тоже). Многие из них вскоре достигли
блестящих результатов, стали лидерами
мощных научных школ. Это был несомненный
взлет, прорыв. Может быть, и сейчас
где-то происходит что-то очень яркое,
новое, важное - а на мехмате это никак
не представлено?
- Вполне
возможно. Наверняка есть много тем,
которые закипели, бурно развиваются - но
от которых мы пока в стороне. Вот это мы
и выясним в ходе реформы. В те годы все
было именно так, как вы говорите, и я
хорошо помню, как мы это делали.
Естественно, нечто подобное хотим
сделать и сейчас.
Взгляды и вызовы, рекорды
и материки
Какие
новые яркие направления в математике вы
могли бы назвать?
- Из
того, что близко к моей сфере
деятельности, я уже упоминал
компьютерную геометрию, замечательное
новое направление. Еще один важный
пример - знаменитая работа Перельмана,
решение проблемы Пуанкаре. Эта работа
открыла пионерское направление в науке.
Неожиданное, очень глубокое, бурно
развивающееся, с замечательными
теоремами, даже с новой идеологией.
Очень многое было сделано в последние
десятилетия на стыке физики и топологии.
Здесь и теория инстантонов, и теория
солитонов, и решение уравнений в частных
производных (анализ уравнений типа
Кортевега-де Фриза). Наконец,
геометрические и топологические методы в
задачах интегрирования гамильтоновых
систем - там есть замечательные вспышки,
открытия последних лет. Моя школа очень
активно работает в этой
области.
Что бы вы отнесли
к самым ярким достижениям последнего
времени в математике в
целом?
- Если говорить о
рекордах, покоренных вершинах, -
Перельмана мы уже назвали, ну и,
естественно, Уайлз - теорема
Ферма.
Работа Уайлза дала
импульс для развития новых областей
науки?
- Об этом мне
судить труднее, чем о работах
Перельмана. Насколько я понимаю, идеи
Уайлза еще не проникли достаточно
глубоко в смежные сферы математики. К
тому же работа Уайлза очень сложная.
Были попытки написать более простое
доказательство - я в них сам не
разбирался, но есть ощущение, что весь
этот аппарат понят пока лишь очень
немногими. С Перельманом ситуация
все-таки другая, и уже ясно, что кроме
чисто "спортивного" успеха у него
сделано нечто большее.
