Моделирование рассуждений. Опыт анализа мыслительных актов | страница 48

Под предикатом будем понимать некоторую связь, заданную на наборе из констант или переменных, например утверждение «? больше ?». Если семантика ? и ? не задана, то о предикате сказать особенно нечего. Пожалуй, только то, что он задает двуместное отношение, семантика которого такова, что оно является антирефлексивным (неверно, что «? больше ?»), асимметричным и транзитивным. Но при задании семантики (т.е. областей определения переменных ? и ?) о предикате можно будет сказать существенно больше. Если ? и ? – площади городов соответственно в СССР и Японии, то при задании списков городов и означивании переменных константами мы получим отношение между двумя высказываниями типа «Площадь Вологды больше площади Токио» или «Площадь Ленинграда больше площади Нары». После этого становится возможным говорить об истинности или ложности предиката. Для нашего примера первое означивание дает ложное значение предиката, а второе – истинное. Иногда для утверждения об истинности или ложности предиката можно обойтись и без означивания. Например, если областью определения х являются целые положительные числа, то предикат «х больше ?5» будет тождественно истинен.

В исчислении предикатов используются те же операции, что и в исчислении высказываний. С их помощью образуются предикатные формулы. Будем обозначать предикаты большими латинскими буквами. Примерами предикатных формул могут служить Р(х,у)&Q(a,b) или P(?)

P(z,l).

В исчислении предикатов используются два квантора: квантор общности и квантор существования. Первый обозначается как , а запись xP(x) эквивалентна утверждению «Для всех х из области его определения имеет место Р(х)». Второй квантор обозначается как , а запись

хР(х) эквивалентна утверждению «Найдется по крайней мере один х* в области определения х, такой, что истинен Р(х*)». Переменные, находящиеся в сфере действия кванторов, называются связанными, остальные переменные – свободными.

Вспомним И.А. Крылова: «А вы, друзья, как ни садитесь, все ж в музыканты не годитесь!». Обозначим через Р(х,у) предикат, который связывает между собой способ рассаживания участников квартета и качество исполняемой ими музыки. Предикат Р(х,у) становится истинным лишь тогда, когда найдено такое взаимное расположение зверей в квартете, что качество музыки позволяет назвать исполнителей музыкантами. При этих условиях цитате из басни «Квартет» соответствует формула

xP(x,у).

А вот Ф. Тютчев: «Бывают роковые дни лютейшего телесного недуга и страшных нравственных тревог…». Если