В положенное по возрасту время Богданов окончил Институт киноинженеров. Три года работал штатным фотографом ТЮЗа, потом — в издательствах «Аврора»и «Художник РСФСР». По заданиям издательств много снимал в Эрмитаже и Русском музее — картины, скульптуру, интерьеры, предметы прикладного искусства, ювелирные украшения. Хорошо знал не только экспозиции этих музеев (как, впрочем, и некоторых других), но и фонды. Постепенно стал универсальным и признанным музейным фотографом. Его фотографиями заполнены такие прекрасные альбомы, как «Подвиг Эрмитажа» (текст С. Варшавский и Б. Рест), «Наследие Романовых» (текст 3. Беляковой) и «Скрытые интерьеры» (текст К. Голицыной).
Помимо работы в издательствах Богданов в 1970 — 1979 годах еще вел фотокружок при Дворце культуры работников пищевой промышленности (в просторечии — «у пищевиков»). Мастерская располагалась на Большой Московской улице, у Владимирской площади, и по вполне понятной аналогии среди фотографов именовалась «лавкой». Днем там Леня учил детишек, а вечерами тусовались фотографы, для которых «лавка» сделалась постоянным центром притяжения, своеобразным клубом. Там бывали такие фотографы, как Пти-Борис, Гран-Борис, Сапроненков и многие другие. Показывали свои фотоснимки, рассуждали о фотографии и вообще об искусстве, много спорили и, понятное дело, предавались возлияниям. Оттуда же начинали свои маршруты, выходя на ночные съемки. Из тогдашних детишек-учеников Богданова некоторые стали теперь известными фотографами, например, Сергей Фалин.
Леня не раз становился жертвой традиционной бестолковости русской жизни. Однажды он для «Авроры» три месяца снимал в Эрмитаже сервиз «Зеленая лягушка». Заказчицей альбома была Сандра Веджвуд, потомок фарфорового фабриканта Веджвуда, который когда-то в восемнадцатом веке и изготовил этот ныне знаменитый сервиз. Вскоре Сандра потребовала, чтобы на снимках были не тарелки и блюда целиком, а изображенные на фарфоре пейзажи крупным планом. Издательство же заявило, что у нас так не снимают, а если снимают, то за дополнительную плату. Пока они собачились, Леня отснял более тысячи предметов. Издательство, расторгнув договор с англичанкой, заплатило фотографу сущие гроши по рубрике «местная командировка». Тот обиделся и подал на издательство в суд — по советским временам, шаг беспрецедентный и рискованный. К изумлению друзей, Леня процесс выиграл, однако победа была исключительно моральная: суд постановил передать слайды в собственность фотографа. Красивые, но совершенно бесполезные цветные слайды (18x24 см) до сих пор хранятся в Лениной семье как реликвия. Зато Богданов тогда приобрел репутацию человека, которого надувать не стоит, и вообще фотографа с европейскими замашками.
