Англичанин Гариот145, Вьетт из Пуату146 и особенно знаменитый Декарт применяли знаки и буквы. Декарт подчинил кривые алгебре и привел все к алгебраическим уравнениям.
Во времена Декарта, Кавальери147, священник Ордена иезуитов, в наше время более не существующего, опубликовал в 1635 году "Геометрию неделимых": это совсем новая геометрия, согласно которой плоскости образуются бесконечным числом линий, а тела - бесконечным числом плоскостей. Правда, он не более осмеливался произнести слово "бесконечность" в математике, чем Декарт - в физике. Оба они пользовались смягченным термином неопределенность. Между тем у Роберваль148 во Франции были те же идеи, а в Брюгге жил иезуит, который сделал гигантские шаги на этом пути, но идя иной дорогой. Это был Грегуар пе Сент-Винсент149, который, поставив перед собой ошибочную цель и считая, что он открыл квадратуру круга, и в самом деле открыл удивительные вещи. Он привел к конечным отношениям саму бесконечность и познал ее в великом и малом.
Но исследования эти были потоплены в трех томах in-folio: в них недоставало методичности, и, что самое худшее, явная ошибка в конце книги повредила всем содержащимся в ней истинам.
Между тем продолжались непрерывные поиски квадратур кривых. Декарт пользовался касательными; Ферма, советник из Тулузы, применил свой закон максимальных и минимальных; закон этот заслуживал более справедливого отношения, чем проявил к нему Декарт. Англичанин Уоллис в 1655 году отважно предложил арифметику бесконечных [чисел] и бесконечных рядов в числе.
Милорд Брункер воспользовался таким рядом, чтобы получить квадратуру гиперболы. Значительная доля этого открытия принадлежит Меркатору де Гольстейну; однако главным образом речь шла здесь о построении кривых, т.е. о том, за что так удачно взялся лорд Брункер. Шли поиски всеобщего метода подчинения бесконечности алгебре, подобно тому как Декарт подчинил ей конечное; именно этот метод и открыл Ньютон в возрасте двадцати трех лет; за это он заслуживает такого же восхищения, как наш юный г-н Клеро150, который в возрасте тринадцати лет сумел опубликовать Трактат по измерению кривых с двойным изгибом. Метод Ньютона состоит из двух частей - дифференциального и интегрального исчисления.
Дифференциальное исчисление состоит в том, чтобы найти величину, меньшую любой определимой и которая, будучи взята бесконечное число раз, оказывается равной данной величине; именно это в Англии называют методом флюент, или флюксий.
