Моделирование канала коротковолновой радиосвязи | страница 10

Формирование случайной величины с огибающей, распределенной по нормальному закону.

Первый способ.

Рассмотрим формирование помехи с огибающей, распределенной по нормальному закону, путем формирования одной случайной величины, распределенной по нормальному закону. Функция распределения случайной величины, распределенной по нормальному закону, записывается в виде:

(50)

Определим параметры огибающей этой случайной величины. По аналогии с огибающей сигнала, под огибающей случайного процесса одной случайной величины будем понимать совокупность положительных значений случайного процесса, то есть значения х≥0. Тогда медианное значение огибающей будет определяться как математическое ожидание положительных значений случайного процесса по формуле:

(51)

Произведем замену переменной:

(52)

Тогда

Учитывая, что получим

(53)

Дисперсию огибающей, определяем, как второй момент от положительных значений случайного процесса по формуле:

(54)

Произведя замену переменной, аналогичную (52), получим:

Произведя интегрирование по частям получим:

(55)

(56)

Если помеха, распределенная по нормальному закону, имеет математическое ожидание m_>x=0 и некоторое среднеквадратическое отклонение от математического ожидания σ_>х, то медианное значение огибающей этого процесса, m_>E и среднеквадратическое отклонение от медианного значения σ_>E, в соответствии с (44) и (47), всегда будут равны:

Для такого случайного процесса отношение всегда равно .

Поэтому, таким способом невозможно сформировать помеху с требуемыми параметрами огибающей.

Второй способ.

Рассмотрим формирование помехи посредством формирования двух случайных процессов, основного и сопряженного.

Итак, требуется сформировать некоторую случайную величину х(t), распределенную по нормальному закону с параметрами: математическое ожидание m_>x=0, среднеквадратическое отклонение σ_>х, которое зависит от среднеквадратического отклонения огибающей. Определим параметры огибающей этой случайной величины посредством сопряженного процесса [1]. С помощью преобразования Гильберта можно найти некоторую случайную величину y(t), сопряженную с величиной x(t) [1]

(57)

Тогда случайную величину x(t) и ей сопряженную y(t) можно представить в виде [1]:

(58)

            (59)

где

– фаза случайного процесса.

(61)

Математическое ожидание случайной величины y(t) m_>y=0, а среднеквадратическое отклонение σ_>y=σ_>х.

Определим среднеквадратическое отклонение огибающей σ_>Е(