? Ее довольно сложно обеспечить, если в первую очередь ищется математический аппарат описания, а уже после решается, какой физический смысл следует придать входящим в него математическим величинам. Но именно так зачастую и происходит в современной физике
[23].
Самодостаточность и мощь инструментария математики могут создавать иллюзию реальности математических конструктов, даже если за ними в действительности не стоит никаких физических объектов. Тут можно провести аналогию с вербальными конструкциями. Я вполне могу написать: «Слон сидел на ветке возле своего гнезда». Это будет грамматически правильное предложение, состоящее из общеупотребимых слов и даже имеющее определенный смысл, но оно не будет соответствовать чему-то реальному. Примерно так может обстоять дело и с математикой. Она заимствует базовые понятия (числá, операции, геометрического объекта) из окружающего мира — это «слова» ее «языка», — устанавливает правила их употребления — свою «грамматику» — и на основе этого строит осмысленные «предложения». Однако нельзя полностью гарантировать, что результат не будет подобен предложению, приведенному выше. Например, в отдельных случаях «слоном, сидящим на ветке» может оказаться понятие бесконечности (подробнее об этом будет говориться в одной из следующих глав). Разумеется, «язык» математики более строг, чем обыденный, поэтому возможности им вольно оперировать, приводящие к абсурдным заключениям, не столь велики. Тем не менее на практике иногда приходится «ломать» математическую логику, вводя ограничения, запрещенные операции; встречаются и неразрешимые математические задачи. Так что слишком превозносить априорный характер математического знания — по примеру Юма и Канта — не следует.
Математика придает научным теориям необходимую точность, и она же ограничивает их предметную область тем, что поддается количественному анализу. «Высшая аккуратность, ясность и уверенность — за счет полноты. Но какую прелесть может иметь охват такого небольшого среза природы, если наиболее тонкое и сложное малодушно и боязливо оставляется в стороне? Заслуживает ли результат такого скромного занятия гордое наименование “картины мира”?» — Эйнштейн ставит этот риторический вопрос и отвечает на него утвердительно, поскольку общие положения физических теорий «претендуют быть действительными для всех происходящих в природе событий»[24]. Но такой ответ лишь выражает нашу готовность смириться с ограничениями этих теорий и сосредоточиться на их практической пользе. Шрёдингер высказался более пессимистично: «Научная картина мира весьма неполна. Она дает мне много фактической информации и приводит весь наш жизненный опыт к хорошо согласованному порядку, однако хранит тягостное молчание в отношении всего того, что действительно близко нашему сердцу, что действительно имеет для нас значение. Она не может ничего сказать миру о восприятии красного и синего цвета, о горьком и сладком, о чувстве радости и чувстве печали. Она ничего не знает о красоте и уродстве, добре и зле, Боге и вечности. Наука иногда пробует ответить на эти вопросы, но очень часто эти ответы настолько слабенькие, что мы не можем воспринимать их всерьез»
