Теорема Белого Кота | страница 2
А корень из произведения x>1* x>2 – среднее геометрическое.
Теперь задачу Диофанта можно сформулировать по-другому:
Дано: среднее арифметическое и геометрическое двух чисел.
Найди эти числа.
В нете нашел графический метод вычисления среднегеометрического.
Рис. 3.
Сравните с рисунком 2 – полное соответствие, что совершенно естественно, т.к. это одна и та же задача только заданное и искомое поменялись местами, а от перемены мест рисунок не изменился.
В том же неиссякаемом источнике нашел способ графического извлечения корня. !Гениально просто!
a = 1; b – исследуемое число x ….. в результате под корнем 1*x
И из x извлекается корень!!!
Совместим рисунки 2 и 3. т.е вначале найдем корень квадратный из c , а затем корни квадратного уравнения x>2 -6x - 16 = 0.
Рис. 4.
Два средних встречаются под одним корнем – это «жу-жу» неспроста.
Поискал, посмотрел. Вся сеть заполнена рефератами восьмиклассников о многообразии средних и о том, что они происходят от одной формулы:
Среднее степенное -
Там же нашел вариант рисунка 3 в коем кроме арифметического и геометрического представлены: гармоническое и квадратичное средние, но выглядит это как-то неуклюже искусственно. И совсем по-другому, понятно и логично эти величины отображаются в трапеции:
Рис. 5.
ABCD – трапеция, AD = a, BC = b
1) среднее гармоническое
проходит через точку пересечения диагоналей O
2) среднее геометрическое
трапеция ALTD подобна трапеции LBCT
3) среднее арифметическое
средняя линия трапеции (L - середина AB, T - середина CD)
4) среднее квадратичное
линия равновесия (площадь AMND равна площади MBCN)
{на рисунке 5 кроме 1) линии нарисованы очень приблизительно }
А теперь читателю предлагается доказать следующую теорему:
Величину оснований a и b можно вычислить, зная любую пару средних.
[поля книги слишком малы для моего доказательства…]
