Диаграммы Пенроуза – что это такое? | страница 16
Вычислить u = arctg(t + r) и v = arctg(t – r)
Повернуть полученную точку a(u, v) на 45 градусов по или против часовой стрелки (зависит от назначения линий сетки – время или расстояния)
Вывести полученную точку а(u, v) на координатную плоскость
Конец Цикла 2
Конец Цикла 1
Буквой М названа условная бесконечность, то есть, число большое, но не превышающее возможностей вычислительной системы (компьютера). Шаг T подбирается из соображений частоты линий на диаграмме. Слишком много линий просто затемнят картину. Из этих же соображений цвет линий сетки выбран ярко-бирюзовым. На его фоне линии другого цвета (мировые линии) просматриваются вполне отчетливо.
Теперь на диаграмму можно вывести любые события и мировые линии. Для этого используется точно такой же алгоритм, но только его "внутренняя часть", без циклов. По требуемой функциональной зависимости мы выводим последовательность точек a(u, v) (с поворотом!) и при необходимости соединяем их отрезками линий. Частота вывода линий – это темп реального хода времени, если мы создаем анимацию. Интервалы, очевидно, должны быть достаточно малыми, чтобы была незаметна ломаная структура линий. На рис.7 дискретность каждой дуговой линий составляет R=800, поэтому они выглядят как гладкие кривые. Для наглядности на анимации добавлена ещё одна линия – линия настоящего t = t>наст. У нас она обычно окрашена в оранжевый (горчичный) цвет. Мировые линии событий могут иметь произвольные цвета. Мировые линии света и тахионов имеют предпочтительные цвета – красный, малиновый.
Динамические диаграммы Пенроуза
Теперь, имея уравнения преобразования координат, мы можем изобразить на диаграмме Пенроуза любую мировую линию. Для этого нам нужно знать только уравнение её движения r(t). Более того, мы можем нарисовать последовательность диаграмм для каждого момента времени по этим уравнениям и соединить их в анимацию, динамическую последовательность кадров. Пример кадра такой анимации для четырех разных мировых линий изображен на рисунке:
Рис.8. Мировые линии на динамической диаграмме. Анимация: http://samlib.ru/img/p/putenihin_p_w/diapen242/fig08.gif
На кадре из динамической диаграммы изображены четыре произвольные мировые линии, имеющие начало в момент времени t = ‑20, где размерность времени может быть произвольной, как указано выше. Две из линий – светоподобные и соответствуют лучам света, испущенным в точках r = 1 и r = 5, причем размерность расстояния соответствует размерности времени. Другими словами, если расстояние измеряется в световых годах, то время – в годах; если время в минутах, то расстояние – в световых минутах и тому подобное. Для каждой мировой линии на рисунке приведены их уравнения, а на диаграмме цвет линии соответствует цвету названия функции.
