2
M
-диаграмма Пенроуза
Из полученной диаграммы мы так же можем сформировать и так называемое максимально расширенное решение Шварцшильда для вечной Чёрной дыры – рис.14 и рис.6f, содержащее сингулярности и параллельную Вселенную. Для этого необходимо заменить обозначения r = ‑∞ на r = 2m. Понятно, что на оси i>0i>0 значения r = const также следует заменить на соответствующие. Диаграммы с левым значением 2m назовём 2M-диаграммами Пенроуза.
На диаграммах этого вида сразу же обнаруживается противоречие: на такой диаграмме невозможно корректно произвести разметку координатных линий времени. Иначе говоря, на диаграммах с левым горизонтом событий r = 2m равномерная шкала времени t = const становится невозможна. В первую очередь это связано с тем, что разметка линий r = const потребовала специфического подхода: шаг, расстояние между двумя линиями r = const на всём протяжении диаграммы неизменным сделать невозможно.
Действительно, чтобы обеспечить традиционный вид координатной сетки, мы должны слева и справа диаграммы нанести одинаковое количество дуг r = const. Но слева диапазон расстояний конечен и равен некоторому количеству координатных дуг, а справа – он бесконечен. Какое бы определённое значение для центральной оси r>0 = const мы ни выбрали, кроме r>0 = ∞, интервал слева также будет конечным. Но главная проблема не в этом. Поскольку левая часть диаграммы – это горизонт событий Чёрной дыры r = 2m, дискретность координатной сетки должна экспоненциально уменьшаться. Чем ближе к горизонту, тем мельче деления шкалы, интервалы между линиями. Это исключает любую возможность установить их конечное количество, которое стремится к бесконечности. Справа от центра диаграммы число координатных линий также стремится к бесконечности, но дискретность этой сетки может быть как постоянной, так и экспоненциально изменяющейся – возрастающей или убывающей. В любом случае пределом этой шкалы должна быть бесконечность.
Можно воспользоваться следующим очевидным способом преобразования на квадратной диаграмме левого бесконечного горизонта в конечный. Это простое вытягивание, смещение линии координатной сетки r = 2m до положения левого горизонта событий. Остальные линии сетки левее этой просто "выталкиваются" за пределы диаграммы рис.6. Однако анализ показал безуспешность этого способа.
Как показано на рисунке стрелкой, координатная времениподобная линия r = 2m скачкообразно, пошагово перемещается сначала в нулевую позицию в центре диаграммы, затем в точки ‑1m (рис.6b), ‑2m (рис.6с), ‑4m (рис.6d), ‑7m (рис.6e), ‑10m (рис.6f). При этом в центре диаграммы поочерёдно оказываются координатные линии, соответственно, r = 3m, r = 4m, r = 6m, r = 9m, r = 12m. Разметка сетки при этом сохраняет свой исходный изотропный и конформный вид. Все нулевые геодезические и световые конусы, как ожидается, также сохраняют свои свойства.
