и
F' постоянна), и вывели отсюда многочисленные и замечательные следствия, они не могли думать ни о каком использовании этих открытий. И тем не менее без этих исследований Кеплер не мог бы открыть спустя две тысячи лет законы движения планет и Ньютон не мог бы открыть закон всемирного тяготения.
Результаты более практического характера подчиняются тому же правилу. Первоначально воздушные шары наполняли водородом или светильным газом, что создавало серьёзную угрозу взрыва. В настоящее время мы можем наполнять эти шары негорючими газами. Этот процесс стал возможен по двум причинам: во-первых, потому что сумели узнать, какие вещества содержатся в атмосфере Солнца и какие там не содержатся; и, во-вторых, потому что учёными, в том числе Релеем и Рамзаем, были начаты исследования по определению плотности азота с точностью до 0,0001 вместо точности до 0,001, которая была получена раньше. Оба этих вопроса были изучены прежде, чем предвидели какое бы то ни было их применение.
Но мы должны отметить, что, естественно, и приложения полезны и фактически необходимы для теории, потому что они ставят перед теорией новые вопросы. Можно сказать, что приложения и теория находятся в том же отношении, как лист и дерево: дерево держит лист, но лист питает дерево. Не желая перечислять различные важные физические примеры, напомним лишь, что первая математическая основа греческой науки — геометрия — была вызвана практической необходимостью, как это показывает само её название — «землемерие».
Но этот пример исключителен в том смысле, что чаще всего практические вопросы решаются с помощью существующих теорий: практические приложения открытий чистой науки, как бы важны они ни были, приходят обычно гораздо позднее (хотя в последнее время эта отсрочка может быть значительно сокращена, как это было при изобретении радиотелеграфа, который начал функционировать уже через несколько лет после открытия Герцем радиоволн, или совсем недавно, при открытии атомной энергии). Редко бывает, чтобы важные математические исследования были предприняты непосредственно с целью их определённого практического применения. Чаще всего исследователи руководствовались общим мотивом всякой научной работы — желанием знать и понимать. Следовательно, из двух названных нами видов изобретения математикам известен лишь второй.
Оставляя в стороне практические приложения, которые обычно, если могут быть сделаны, будут сделаны гораздо позднее, заметим, что математические открытия могут быть более или менее богаты теоретическими следствиями. Чаще всего они остаются нам неизвестными, так же полностью неизвестными, как людям, установившим впервые химический состав солнечной атмосферы, были неизвестны невозгораемые воздушные шары.
