Психология процесса изобретения в математике | страница 71

Видимо, можно говорить об аналогичном примере и из области математики. Кардано был не только изобретателем знаменитого «карданова подвеса», но он основательно преобразовал математику изобретением мнимых чисел. Напомним, что такое мнимая величина: алгебраические правила показывают, что квадрат всякого числа, положительного или отрицательного, есть число положительное; следовательно, говорить о квадратном корне из отрицательного числа является просто абсурдом. Кардано сознательно допускает такой абсурд и приступает к действиям над этими «мнимыми» числами.

Всякий объявил бы это чистым безумием, и тем не менее всё развитие алгебры и анализа было бы невозможным без этого отправного положения, которое, естественно, получило в XIX веке твёрдое и строгое обоснование. С тех пор стало возможным утверждать, что наиболее короткий и наилучший путь между двумя истинами в действительной области часто проходит через мнимую область. [Замечательное высказывание! — E.G.A.]

Мы упоминаем о Кардано одновременно с Сократом и Нумой Помпилием, так как некоторые из его биографов сообщают, что были и в его жизни периоды, когда таинственный голос что-то внушал ему. Но свидетельства на этот счёт не лишены противоречий.

Прежде чем попытаться что-либо открыть или попробовать решить определённую задачу, ставится следующий вопрос: что мы будем пытаться открыть? Какую проблему мы попытаемся решить?

В своём (уже упомянутом) вступительном слове на коллоквиуме в Центре синтеза Клапаред заметил, что существует два вида изобретений: один характеризуется тем, что цель известна и нужно найти средства, чтобы её достигнуть, так что ум идёт от цели к средству, от вопроса к решению; другой, напротив, состоит в том, чтобы открыть факт и затем представить себе, чему он мог бы служить, так что на этот раз ум идёт от средства к цели и ответ доходит до нас раньше, чем вопрос.

И вот, как это ни кажется парадоксальным, чаще всего встречается второй вид изобретений, и он становится всё более общим по мере развития науки. Практическое приложение находят тогда, когда его не ищут, и, можно сказать, что вся программа современной цивилизации зиждется на этом принципе. Когда греки, приблизительно за четыре века до нашей эры, рассматривали эллипс (т. е. плоскую кривую, порождённую движением точки M, сумма расстояний которой MF + MF' от двух данных точек