Психология процесса изобретения в математике | страница 67

В) Различные вспомогательные представления: мы видели, как сильно различаются учёные по способу использования умственных образов или других конкретных представлений: эти различия могут касаться либо природы представлений, либо способа, которым они влияют на работу мозга. Ясно, что некоторые виды представлений могут дать мысли ход более логический, другие — ход более интуитивный. Но эта сторона вопроса является гораздо менее доступной для изучения именно потому, что явления не всегда сравнимы для различных умов.

Очень общим является использование образов, и они очень часто бывают геометрической природы. Было бы интересно иметь по таким вопросам самонаблюдения Эрмита, который всегда казался витающим вне конкретных представлений (в моём собственном случае, когда я думаю об аналитических вопросах, роль геометрических образов совершенно отлична от той, которую они играют, когда речь идёт о геометрических исследованиях).

Вопрос, который мы только что обсуждали, является единственным исследованным до сих пор вопросом, касающимся различных видов математических умов: естественно, нет никакого сомнения, что математики могут различаться и с других совершенно различных точек зрения.

Например, существует одна теория — теория групп, важность которой в нашей науке не переставала возрастать в течение более чем века, особенно после трудов Софуса Ли в конце XIX века. Некоторые математики, в частности некоторые современники, обогатили её блестящими открытиями. Другие — и я признаюсь, что принадлежу к их числу — будучи способны использовать её в простых приложениях, испытывают непреодолимые трудности при попытке познать эту теорию глубже. Было бы интересно открыть психологическую основу такого различия умов, различия, которое мне кажется несомненным.

Если у некоторых умов, исключительно интуитивных, идеи могут рождаться и комбинироваться в ещё более глубоких слоях бессознательного, как мы только что рассмотрели, то возможно, что даже очень важные звенья дедукции могут оставаться неизвестными даже самому автору. История науки даёт несколько замечательных примеров этого.

Ферма (1601–1665). Пьер Ферма был магистром, советником тулузского парламента. В то время жизнь была менее сложной, чем сейчас, и его служебные обязанности, вероятно, не были ему помехой в его весьма значительных математических исследованиях. Кроме участия в первом этапе построения исчисления бесконечно малых и даже в создании теории вероятностей, он активно занимался вопросами теории чисел. Среди трудов древних математиков, которыми он располагал, был перевод Диофанта, греческого учёного, который занимался арифметическими вопросами. После смерти Ферма в его экземпляре Диофанта нашли на полях следующее замечание (по латыни):