Начнём с начала, а именно с людей, рассуждающих просто здраво: мы можем сказать, что у них бессознательное играет большую роль и что они лишь немного пользуются последующей работой сознания.
Кроме того, случается, что их бессознательное является поверхностным, и его результаты несущественно отличаются от нормального рассуждения. Так, Спенсер, напомнив классический силлогизм: «Всякий человек смертен; Пётр — человек; значит Пётр смертен», предполагает, что вам рассказали о человеке в возрасте 90 лет, который затевает постройку для себя нового дома. Этот силлогизм действительно присутствует в вашем краевом сознании и разница лишь в форме между этим последним и ходом мысли (ходом мгновенным, как обычно в бессознательном), который вас приводит к выводу, что этот человек неразумен. То же самое может иметь место и для многих простых математических умозаключений.
Но в ряде других случаев пути здравого смысла могут сильно отличаться от тех, по которым может пойти чётко сформулированное рассуждение. Особенно это касается вопросов конкретной природы, например, геометрических и механических. Наши представления по таким вопросам, усвоенные в раннем детстве, по-видимому, глубоко запрятаны в бессознательном; мы не можем их знать точно и, вероятно, часто они содержат эмпирические выводы, полученные не путём рассуждения, а из чувственного опыта. Приведём несколько примеров.
Представим себе, что мы бросили перед собой «материальную точку» (т. е. крохотное тело, например, очень маленький шарик), которая будет продолжать двигаться благодаря своей начальной скорости и своему весу. Здравый смысл говорит нам, что это движение будет происходить в вертикальной плоскости, которая проходит через начальное направление броска. В этом случае почти несомненно, что подсознание использует «принцип достаточного основания», так как нет никаких оснований для того, чтобы точка в своём движении отклонилась скорее вправо, чем влево от этой плоскости.
Математическое доказательство, как оно классически излагается в курсах теоретической механики, основано на совершенно ином принципе и использует несколько теорем дифференциального и интегрального исчисления. Надо, однако, заметить, что доказательство, которое нам даёт «здравый смысл», можно превратить в совершенно строгое, используя общую теорему (также относящуюся к интегральному исчислению), которая гласит, что в условиях, изложенных выше (при заданных величине и направлении скорости), движение определено однозначно. Эта теорема может в свою очередь быть строго доказана, но это доказательство приводится лишь в более строгих курсах интегрального исчисления, так что в обычном обучении способ, подсказанный здравым смыслом, действительно кажется менее элементарным, чем другой.
